楼主的这个>, >=的抽象好简洁。能问一下是从什么里面抽象出来的问题啊？

开始我想的方法，就是逐渐添加表达式，然后判断每一次添加，是否会造成环(所以对楼主的第二个问题感到奇怪)。然后发现每次添加新表达式后，总是要做一个“判断某个点是不是另一个点的父点”的操作，涉及到了查表。而查表的复杂度是 O(m)(m 是点的个数)，导致最后复杂度是 O(n*m)。看到 @geelaw 提到的 Tarjan 算法，发现它巧妙的用动态构建的栈将这个查表的复杂度降到了 O(1)，然而动态构建栈的代价是，建栈必须考虑整个图的所有连接信息，而如果是依次添加列表项，连接信息不完整，栈的方法就无效了。Tarjan 方法似乎和逐次添加列表项的方法是矛盾的。

不知道楼主第 2 个问题的复杂度是多少，感觉降到了 O((n+m)log(n))已经是挺神奇了。

> Ui (搭配裁剪的小布卷)

Ui 的含义不明确，下标 i 代表什么？每个 Yi 对应一个 Ui ？按我的理解

输入
X （原始布的宽度）
Yi*Ni，i∈[0, m] （订单中小布卷的宽度种类共有 m 中，宽度为 Yi，该宽度需求数量为 Ni ）
Uj，j∈[1, n]（搭配裁剪的小布卷的宽度种类有 n 种，Uj 为小布卷宽度）

是这样理解吗？

有个问题，用于搭配的小布卷，如果种类多于一个，需要怎样搭配呢？比如最后一段 150 米长的布匹，剩余布料宽为 4 米，那可以制作搭配的小布卷：2 个 1.5 米的，或者 3 个 1.2 米的，怎么选择呢？选布料浪费最少的吗？

"...Far away from buses and noise, and a constant disappointment in my ten gallon head, and myself."
“远离汽车、噪音，远离我“无敌大头”里充斥着的不断的失望，远离自我。”

感觉楼主的逻辑是一以贯之的：真诚对待自己～对道德和伦理作独立思考～不害怕自己的结论与世俗的冲突

感觉文章就像是楼主自己的思想独白，把楼主的困惑和思考都呈现出来。

今天老大让我到小会议室谈话。我还纳闷呢，这平时连开会都很少，更别说单独谈话了，难道是对我最近表现不满意？
不料，是真没料到，在闲聊几句后，老大竟然说要给我加工资。天，哈哈，哪有员工不提而公司主动加的呢？ 本来这几年，我已经有点习惯摸鱼过日子了，也没好意思提过加钱。老大对我的状态肯定也有所察觉，莫非这次是想激励我回归初心？竟然直接涨到了 50k 。哈哈！幸福太突然了！！不过说实话，这两年的通货膨胀也够够的了。
我赶紧准备告诉老婆，然后发现，手机里很显眼地安装了一个“脉脉”！可我从来不会装这玩意儿啊！靠，黄粱一脉啊！

今天老大让我到小会议室谈话，我还纳闷呢，这平时连开会都很少，更别说单独谈话了，难道是对我最近表现不满意？
不料，是真没料到，在闲聊几句后，老大竟然说要给我加工资。天，哈哈，哪有员工不提而公司主动加的呢？ 本来这几年，我已经有点习惯摸鱼过日子了，也没好意思提过加钱。老大对我的状态肯定也有所察觉，莫非这次是想激励我回归初心？竟然直接涨到了 50k 。哈哈！幸福太突然了！！不过说实话，这两年的通货膨胀也够够的了。
我赶紧准备告诉老婆，然后发现，手机里很显眼地安装了一个“脉脉”！可我从来不会装这玩意儿啊！靠，黄粱一脉啊！

@James369
从你的主题里完全看不出你说的前景是指“跑马圈地”。。

我在 4 楼说的 3 个方面：
建模：很成熟了。这个不多说了，都发展多少年了。
引擎：很成熟了。目前有很多成熟的渲染引擎了。
算法：很成熟了。一些几何建模算法，都是基于数学的，基本很难有进展。而一些图形算法，大多也都已发展起来。而且将来“光线追踪”普及后，很多图形上的 Fake(模拟)算法也就不再需要了。

我觉得，渲染引擎以后会变得像电动汽车一样简单，因为现在在硬件的加持下，“光线追踪”技术变得越来越容易，以后硬件能力达到一定程度，就可以实现实时的光线追踪。这意味着，3D 就跟现在的 Web 一样，变成纯内容的，而渲染引擎则像浏览器一样，退居幕后。只要你把 3D 场景搭建好，模型的材质搭配好，就能实时可以生成肉眼无法分辨的真实三维场景。

在 3D 的应用方面，VR/AR 都是方兴未艾，以后有无限的可能，现在都在积蓄能量呢。

你担心的前景是指什么呢？

其实 3D 这个方向也有很多分工的：
3D 建模——使用建模工具(3dmax，blender 等等制作 3D 模型)。有专门的建模师来做。
3D 渲染引擎——就是接收一些编辑好的 3D 场景，然后渲染出 3D 画面来，偏向渲染的底层。也就是你说的 3D 引擎。
3D 算法——3D 碰撞、3D 造型(比如建筑造型、CAD 造型等)，还有渲染引擎中用到的算法等等，这些都是偏数学、几何算法方向的。

平常的 3D 开发工作，基本上就是利用上面的这些东西来做开发，相对于其他方向的开发工作，也只是对上面提到的内容更熟悉一些，不同的人熟悉的程度可能有差别，除此之外其他的工作内容跟别的开发工作并没有什么区别：数据组织、业务逻辑处理。。没有啥特殊性。有一点差别是，3D 开发需要频繁处理的是形象的 3D 模型，而别的开发处理的往往是抽象的数据。

所以，如果仅仅是从开发的角度看，深入挖掘上述的几个 3D 方向，会让你“热血沸腾”吗？如果确实热爱 3D，喜欢最后做出 3D 作品的感觉，那就去做出这些作品好了，还要担心工具太多以至于太容易做出来吗？

喜欢里面提到的爱彼迎和便利蜂的例子，感觉还可以再讲细一些。

长篇抽象的分析，在 v 站是不受欢迎的(其实在哪儿都不受欢迎)。而且，这篇分析中提到的概念，也没有能打动人心的：数据收集、数据分析、规模化、平台化，都已经没啥新鲜感了，即使对于程序员都是 trival 的。而具体的**实例**就像故事一样，永远能打动人心。

来看一个活生生的例子，体会一下“一例胜千言”：
“4 千字长文，对原型工具的抽象分析”( /t/776600 )，190 次点击，2 人收藏。
“推荐一下 Origami （ App 原型制作工具）”( /t/777368 )，590 次点击，9 人收藏。
点击数达到 3 倍，而收藏数则达 4.5 倍。

我也觉得“量和质”应该结合起来，比如先看综述了解大概的方向，然后再挑选重点去深入了解。感觉你同学说的意思就是用综述 /博文去快速了解领域的大概样貌，这样便于在后续的深入研究中有方向感。毕竟时间就是那点时间，深入挖掘也得有所取舍吧。

可以看下这个帖子( /t/739846 )里提到的 www.connectedpapers.com 网站，提供了论文之间的关系图谱，方便概览某领域的高质量论文，快速了解该领域现状

@Deteriorator
我也看到这个网站了。从这概率看来，viralwalk 的库存应该不是特别多。

我也依然记得那种感觉。

诚心推荐给楼主一本书：《编码的奥秘》。2000 年出版，豆瓣 9.3 分。薄薄的 140 张纸。非常的由浅入深，当初看得我欲罢不能，连花两个晚上看完。
不过，遗憾的是第一版已经绝版了，只能在孔夫子旧书网上找得到，新出的第二版太长不看。

看一下此书在豆瓣的评论吧：( https://book.douban.com/subject/1024570/ )
——
“把枯燥的知识讲得这么有趣 极力推荐~ 早点看这个学数字电路和计算机组成原理时就不会那么痛苦了”

——
“作为一个计算机爱好者，花了太多的时间在操作系统的维护、软件的使用上。在安装装系统、使用软件的时候，总是有一种疑问——计算机怎样将电能转化为计算的能力，电信号是怎样在计算机中运行的。而在学习 C 语言编程的时候，花了很大精力都没有办法理解指针、地址的意思。
进入大学以后，虽然学习的同计算机和电子没有什么关系，可是还是想彻底的理解计算机的运行机制，看了很多书，从《计算机组成原理》到《深入理解计算机体系》。虽然都是非常经典的书，可惜还是因为相关知识了解太少而徒劳无功。偶尔看了这本书《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》，感觉豁然开朗。很多关于计算机运行、计算机现状的疑问在本书都得到了解答。看完这本书之后，再看《深入理解计算机体系》、《数字电路》，理解起来非常容易。
向所有人推荐这本书，无论是爱好者还是计算机专业的人。在深入学习计算机之前看一看此书，都能有所得。”

@WilsonGGG
说的很有道理哎。这是谁的名言？

想了一下，发现没有啥好的应用场景啊。
如果说是录制屏幕演示相关的，那直接使用录屏软件就好了，也不需要校正了。如果是除了屏幕还要录制其他场景(真三维)，那用这种“透视校正”就乱了。所以。。

@vk42 >“而且和 lz 需求并不太符合，lz 是要本地搜索”

楼主说的是“加密和搜索是冲突的，如果我要做搜索功能，需要解密所有数据，然后临时放到磁盘或内存，这一步就很难保证安全。”
意思就是，楼主想在不解密的情况下，实现一些操作，这样尽量减少暴露明文数据的风险。如果这样理解的话，全同态加密就是为了做这个事情的。本地或者云，差别不大——因为它们都不被楼主信任。

@sillydaddy #15
如果仅仅是“完全匹配”式的搜索的话，甚至都不用“全同态”，只要部分同态就可以了，这样速度会提高很多。但实际用起来还是很慢。可以看一下上面链接里面，IBM 的演示视频，就是拿搜索做的演示。

@join
加密的数据，是可以搜索的。并且搜索过程不会泄漏任何信息。
——所谓的“全同态加密”(Fully Homomorphic Encryption)。

/t/700927

不过现在速度和开销很大。基本上 1Byte 数据加密后就变成了 KByte~MByte 的级别，运算速度下降千百万倍？？瞎猜的。 只能期待后续算法的改进和突破了。

@chen61414141165 #19
"Relative territorial sizes of websites on the main map are based on their average Alexa web traffic ranking between January 2020 and January 2021."
这个地图里的大小，是根据 2020.1 ～ 2021.1 之间 Alexa 统计的平均流量来的。然后左上角的排名，标了 2021.4 月，所以可能有差别，可能是因为 v 站 4 月份被墙了。。

@typetraits
谢谢，我去试一下