由聚餐想到的一个距离算法问题

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

背景

• 年底老同学要聚餐了。
• 组织者定了一个离他近，但偏离市中心的点。

需求

• 已知参加各人的坐标，就当是[(x1,y1), (x2,y2), ...]好了。
• 假设聚会在某一个点，该点到各人坐标的距离[d1,d2,...]。
• 求sum(d)为最小值时，该点的坐标。
• 也就是在哪里聚，社群的总通勤距离最小。

进阶

• 假设过程中，统计效率用的不是直线距离，而是通勤时间。难解嘛？

感谢@icylogic ，让我找到了这个，就直译为 [几何中位数] 。
Geometric median - Wikipedia

至于纠结于聚餐具体细节的，拜托有点数学的情趣。
这个问题接近于商业/设施选址，物流提效，等等方面。
咱们好好玩数学游戏，不玩文字游戏哈。┑(￣▽￣)┍

[TimePPT]

聚餐你还得考虑聚会地点环境，个人口味等等

[LadyChunsKite]

根据路网数据计算出每个人的 service area，再叠加一下得到最小的区域。
http://desktop.arcgis.com/en/arcmap/latest/extensions/network-analyst/service-area.htm

[Vegetable]

穷举法可破
进价成通勤时间好像也没什么区别,只是多了找出两点最短时间这个任务吧.

[deletelazy]

这不就是最小生成树问题吗

[icylogic]

一个典型的最优化问题。

https://en.m.wikipedia.org/wiki/1-center_problem

[LadyChunsKite]

有点像商业选址。我有 N 个门店在市区（老同学），现在想要租一个大仓库（饭店），统筹货物调拨。
希望到各个门店的通勤时间之和最短。当然还要把租金，人力成本，道路限行等各种因素考虑进来。

[zsdroid]

万一算出来的最优坐标是个 wc 怎么办？

[lance6716]

上边好多的都在说什么…这不是解极小值吗，偏导等于零

[geelaw]

如果用曼哈顿距离那非常简单…就是横纵坐标都取中位数

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@icylogic 通过你这个 wiki，我找到了一个好像完全一致的。
[Geometric median - Wikipedia]( https://en.m.wikipedia.org/wiki/Geometric_median)

[xiangyuecn]

不会算法，想到一种极端

共 10 个人，9 个在学校，另一个在 1000 公里外，目测也就是选学校周边聚餐总距离最小，那个远的自己一个人要动，其他不用动。
虽然没有经过计算，但是可以得出这个极端例子的结论：哪人多就哪，哪怕偏移一公里都不是最优解，哈哈

大部分情况下距离和时间是正比的吧，但实际用时间的会复杂到无法想象吧，天气、堵车。。。

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@geelaw 如果路都是四四方方的，那这个结果反而更准了吧。

[lscho]

服了各位。。。。这个根本不是算法能解决的啊，比如楼上所说，天气、出行方式、道路实际状况、参与者男女比例、个人喜好等等等

[TomVista]

人工智障.

[otakustay]

去找公安啥的要一份重大活动警力部署算法就好了

[annielong]

选城市还好说，一个城市内就不能简单选，最起码也要按地图上的道路导航还做选择

[opengps]

没人说车站是最合适的位置吗？

[wysnylc]

恭喜,你可以入职高德 /百度 /谷歌了

[jinhan13789991]

然后那个地点是块荒地。。

[largecat]

先简化一下原型
一个直线上有多个点，选一个点，使这个点和其他每个点距离的总和最小

[largecat]

直线简化，
x 轴投影，得到 x 轴的点 a
y 轴投影，得到 y 轴的点 b
则(a,b)
？

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@largecat 直线的话就是平均值了
设平均值 a
```
sum(d)
= (x1-a)+(x2-a)+...+(xn-a)
= (x1+x2+...+xn) - a*n
= sum(x) - sum(x)
= 0

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@largecat 慢，要补个绝对值。

[largecat]

@JCZ2MkKb5S8ZX9pq 我没仔细想这个，靠直觉回复的，没有推理，
我觉得应该没这么简单，
稍后学习一下