十年程序员难倒了一个算法上面，真的老了

[diandian666]

如题，各位大佬摸鱼的时间看看怎么解决！！感谢！ 感恩！思密达！

公司业务需要，把我难倒了。各位大佬看看能不能摸鱼的时间来看看这个需求。代码递归跑的内存都溢出了，万分感谢。

题目：

有两组数字数组数据，数组 1 的数据的总和 = 数组 2 数据的总和。数组 1 的数量 <= 数组 2 的数量。且数组 1 中每一个数字都可以对应数组 2 中 N 个数字的和。找出数组 1 中的数字对应数组 2 中的数据。不能重复使用。 注：不用担心匹配不上的情况，这两组数据都是有根据出来的，绝对能匹配成功，之前都是人工匹配的，现在想用代码直接取代人工。

题目说的有点不清楚，举例：

数组 1： [62.13,26.67,17.76]

数组 2：[24.92,5.88,5.04,3.64,3.45,3.36,2.8,2.8,2.52,2.24,2.24,2.24,1.96,1.96,1.8,1.68,1.4,1.4,1.4,1.2,1.2,1.15,1.12,1.12,1.12,1.12,1.12,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.4,0.4,0.4,0.4,0.4,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28]

最终需要匹配出来结果

62.13=>[24.92,5.88,5.04,3.64,3.45,2.8,2.8,2.52,2.24,2.24,2.24,1.96,1.2,1.2],

26.67=>[1.96,1.68,1.4,1.15,1.12,1.12,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.4,0.4,0.4,0.4,0.4,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28]

17.76=>[3.36,1.8,1.4,1.4,1.12,1.12,1.12,0.84,0.84,0.84,0.84,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.28]

上面就是匹配的结果。

我这边多提供两组数据供测试,下面的两组测试成功的话，再尝试上面提到的那组数据，毕竟上面那组数据多，影响测试

第一组：

数组 1 [52.7,8.96]

数组 2 [21.44,6.72,5.44,5.12,4.48,3.20,2.24,1.92,1.92,1.92,1.28,1.28,1.00,0.96,0.50,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32]

第二组：

数组 1 [23.17,3.2,1.22,0.32]

数组 2 [7.36,4.16,3.20,1.69,1.28,1.28,0.96,0.96,0.90,0.64,0.64,0.64,0.50,0.50,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32

]

[ih8es9OIzne0959p]

我也不会，大家觉得和”田忌赛马“的剪枝法那个思路沾边吗

[ih8es9OIzne0959p]

楼主是暴力递归吗，可以加一些判断条件，先算出来 1 组中第一项对应的数据，假如 1 组中的第一项数据对应的第二组数据只有一种情况可以直接 ruturn ，意思就是分治法一次别算到底分组算，分步+分组。

[ih8es9OIzne0959p]

@ajaxgoldfish return

[ih8es9OIzne0959p]

既然人工对出来这种方法也能跑出来，这就是人工的那个思路，先算 1 组中第一个数据对应的集合。然后再算第二组的。第一组如果有多种可能的话那就再跑第二组。前提是跑第一组的数据和第二组是一样的，不用剔除第一组选中的数据，剔除就麻烦了，就涉及到回溯法了。这样分组跑后边再判断

[ih8es9OIzne0959p]

这样程序第一步时间复杂度就直接是 n 。。。。搬个板凳听下面大佬的更好的方法。最近也有类似需求

[jimliang]

背包问题的变种。

[penzi]

我错了，这个数据量随机的话减枝搜+DP 复杂度也是爆炸的

我要吐槽一下，你给的第一组数据是错的。数组 1 的和和数组 2 的和差了 0.01

上面有人给出了 python 代码，直接数组 2 里面每次取最大的去凑数组 1 里面最小的数字。我怀疑你们的数据全都是这个策略就能有解的。

[penzi]

@maggch97 我写了一堆代码，发现结果全都是按照上面的策略就有解，你不妨多贴一点数据出来验证一下

[penzi]

@maggch97 看错了，数据没有错。我取*100 取 int 的时候被被舍掉了 1

[penzi]

@wxf666 int(1.15*100) == 1.14

[timjuly]

这两组数据都是有根据出来的，绝对能匹配成功
------
既然有根据，为啥不让上游出数据的时候给你分好组，上游比你有更多的办法解。

[2NUT]

显然你的抽象没有利用足够的业务信息

[wxf666]

@maggch97 确实，改成 round(1.15 * 100) 就能继续跑了

但跑了快半个钟了，还没出结果。。

[penzi]

@wxf666 https://maggch97.github.io/dfs/dfs.html 你要跑的话可以试试我这个 js 写的，至少楼主给的几个数据都能出结果

[iOCZ]

这是一个组合问题，但是没有明显能快速收敛的条件。

[mochen666]

题主，小弟刚才人工算了一下，你看结果是不是比你给的运算量小。
我的思路是从数组 1 中最小得数 a 开始，用数组 2 中比 a 小得数从前往后开始求和
17.76>=5.88+5.04+3.64+2.8
26.67>=3.45+3.36+2.8+2.52+2.24
62.13>=数组 2 剩下得那一串串
能否给你点启发

[TongNianShanHe]

楼上的大佬们也说过了这是 NP 问题，直接用动态规划或者剪枝啥的。。。数据量小可以，数据量大除非你租个天河（
我这边斗胆开个脑洞：不死钻这两组数据，既然这组数据是一组实际的下单和退单数据，那么肯定有时间吧，根据时间进行排序，然后再用 KMP 或者滑动窗口试试？（不一定对，如有误还请指正）

[Xs0ul]

1. 虽然大佬提了这是 NP 问题，如果两组数据全随机复杂度爆炸。但从楼主给的例子来看，数组 2 显然有很多小的而且重复的数字，转化成(value, count)能让暴力搜索的复杂度减少很多
2. 实践上来说，或许可以考虑设置一个 timeout ，1 分钟没搜出来就交给人工

[nuk]

是算财务的吧？以前写过类似的，就是背包问题，数据量多的话基本没法求解，只能循环遍历，财务经常抱怨程序运行了一天一夜也跑完。

[crab]

LeetCode 组合总和 可以看看。
之前转运合并包裹重量用这个算的。

[superhxl]

楼主数组 2 数据看似挺多，但实际上有很多重复的，所以先统计出数据项及个数。然后采用数学规划的方法，建立一个整数规划模型，直接调用开源求解器求解肯定比自己写算法快！个人看法

[optional]

@superhxl 呵呵，整数规划，你倒是说说这个约束怎么写

[dayeye2006199]

LZ 不是你老了。这个是一个典型的 NP complete 问题。
动态规划不好处理这类问题，因为会受到维度诅咒（状态的维度太高）。

这类问题一般就是几种搞法：
1. 精确解法 -- 把问题建模成一个整数规划（ https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_programming ）或者约束规划（ https://en.wikipedia.org/wiki/Constraint_programming ），然后调用求解器解决。推荐 google ortools ( https://developers.google.com/optimization)
2. 近似解法 -- 如果不想特别研究问题结构，可以上元启发方法（ https://en.wikipedia.org/wiki/Metaheuristic ），例如遗传算法、淬火、领域搜索等。搞法是把解编码成这些算法的一个数据结构，然后嵌入主逻辑然后求解。
第二种就是利用问题结构，自己发明一个启发式解法，例如贪心算法等。但是 LZ 你这个问题是个约束满足问题（ SAT ），启发式算法开发不太好弄，因为没有很明显的问题结构可以利用。

希望有所帮助

[montaro2017]

一看好像是动态规划啊，不过我算法学的不好

[A3]

面试题有了

[ElmerZhang]

总结一下楼上的回复：会的懒得写，不会的写不出来。
我属于不会的。

[iOCZ]

从一堆数里分成若干堆，你可以很容易计算出每一堆的总和，但你很难反推出每一堆是哪几个数，NP hard 。

[Zakl21]

感觉可以写个暴搜解，但是数据量大的情况下，耗时有点不太好看

[xz410236056]

你这个问题 本质上实在寻找和为定值的多个数，leetcode 是有这个题的，叫 N-sum 。网上很多解法，我抄几个来。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/45229612
https://www.jianshu.com/p/3d1791cfba53
https://wizardforcel.gitbooks.io/the-art-of-programming-by-july/content/02.03.html

[EugeneYWang]

@A3 做个人吧，出这种程度的 DP 。要不是不想招人就是只想面人摸鱼是吧

[diandian666]

@maggch97 大佬牛啤啊。您这个是秒出结果啊。我再找找几组数据看看

[lzyliangzheyu]

@xz410236056 你好，请问你发的这个第三个 URL ，只能看这个页面吗，我看大纲里有好多内容，但是点了别的就报 401

[lzyliangzheyu]

@xz410236056 解决了，登陆一下就能看了。。。。。。。。。

[shyrock]

OP 要不介绍一下这个算法解决的实际问题是什么？

刷过算法题一大堆，这还是第一次看到在实际应用中需要解高难度算法题的

[Immortan]

很多解法，不过我最喜欢的还是 A*搜索，简单粗暴有效。

[Damn]

@maggch97
@diandian666 楼主看一下 74 楼，这是一个非常古老的问题，多年之前在论坛上作为挑战题目比赛过。。。

[xinxiaotain]

觉得 在数据源头解决 比找到一个算法解决这个问题 更容易

[diandian666]

@maggch97 新尝试了其他 3 组其他数据，两组正常出结果，有一组没出结果。很不错了。以下贴出未出结果的数据

数组 1：
[1.52,1.68,0.96,8.40,9.08,11.40]

数组 2：
[1.40,0.28,0.28,0.28,0.84,0.56,0.56,0.84,0.28,0.28,0.40,0.28,0.28,0.84,0.28,0.28,0.28,0.56,0.84,0.28,0.56,0.28,0.80,0.80,0.80,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,1.40,0.28,0.28,0.56,0.28,3.36,0.56,0.28,0.84,0.84,1.68,3.36,1.68,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28]

[diandian666]

@Damn 我去学习学习，哈哈

[diandian666]

@Damn 好的。我去看看。

[SimonOne]

@Damn #136 兄弟能具体说下是哪条回复吗，因为每个人的 block 名单都不一样，所以楼层数大家应该都不一样的

[diandian666]

@maggch97
前面回复的那组不成功的数据。因为数据有其他同类型元素可以合并起来，我这边可以合并的数据数据是下面，合并后的能成功出结果。

数组 1：
[21.04,15.08,2.52]

数组 2:
[3.36,3.36,2.52,1.68,1.68,1.40,1.40,1.40,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.80,0.80,0.80,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.40,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28]

[penzi]

@Damn 我知道 NP ，但是如果人手都能凑出来说明数据保证了凑出解的概率非常大。凑数字这种人脑根本没优势的项目，机器不可能比人差。


@diandian666 我代码确实还有些问题，sort 都是错的，还有重复搜索的问题。但是回到你这个问题，你这组数据凑不出解的。只有一个 0.4 但是 1.52 和 0.96 凑出来都需要 0.4
0.96 = 0.4+0.28*2
1.54 = 0.28*4+0.4
只有上面一种凑法

[maplelin]

感觉这种具体业务的数据，如果有些其他关联性的结论用来剪枝就好了，毕竟人工可以得出解，算法的话应该有技巧可以优化的。

[diandian666]

@maggch97 这组数据其实还有其他数据的。只是我在两个数组中，去掉两个数组都一样的值剩下的。估计我的数据确实是需要把相同属性的合并起来在匹配。后面已经贴出来没有去除两个数组相同的值且把数组 1 相同属性的合并起来后，再用你的代码匹配。确实成功了。真不错。666 啊

[penzi]

@diandian666 去掉相同的这个优化没有问题，问题是你的 1 数据不合并可能根本凑不出解

[Damn]

@SimonOne https://club.excelhome.net/thread-1584367-1-1.html

[diandian666]

@maggch97 我这边也顺便贴出来没有合并数组 1 前的数据数据。看大佬有没有兴趣研究，不排除我的数据是一定需要合并才能匹配，因为原题那三组数据的数组 1 确实是我合并后的，因为合并数组 1 后，能匹配出来。也能解决问题了。

数组 1：
[2.52,11.4,0.56,9.08,8.4,1.4,0.84,0.96,1.68,1.52,0.28]

数组 2：
[3.36,3.36,2.52,1.68,1.68,1.40,1.40,1.40,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.80,0.80,0.80,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.40,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28]

[diandian666]

@maggch97 哈哈，对的。我现在也怀疑这个，因为原题给的几组都是合并数组 1 的。

[penzi]

@diandian666 我上面说了，你 2 数组里只有一个 0.4 是凑不出 1 数组里的 0.96 和 1.52 的。你手算试试用 2 数组里面的数字去凑凑看，能不能凑出这两个数字

[A3]

@EugeneYWang 我不是面试官🙈

[haichaofine32]

好奇，这题能否反过来做？也就是给定一个数组，取任意个数值相加，看能得出多少不同的结果？猜测循环次数应该是折半的，例如九个数任取两个不重复，和九个数任取 7 个不重复是一个种状态。非专业，大佬忽喷

[diandian666]

@maggch97 似乎还真是。大佬 666 ，

[Innovatino]

@diandian666 建议买杯咖啡给大佬🤣

[sdushn]

回溯？

[14104chk]

https://gist.github.com/14104chk/08670a70a04dbd1b4b15747e9ed4f9d5

[bosskwei]

你这个问题很简单，实际上可以认为是一个近似矩阵乘法的操作。矩阵的 element 只有 0 或 1

[lyminghao]

相当于迭代地求解 subset sum 问题（ 0-1 背包的一个变体），是 NP 完全的。

当然自己写个搜索算法也 ok ，但是像这种难度的问题，还是建议试下用求解器解决。比如建模成一个 0-1 整数规划问题，送进 CPLEX ，Gurobi 直接就有答案了。

如果人肉眼都能配出解来，那对这些求解器肯定是能秒出结果的。

[lyminghao]

@optional 很简单啊，设数组一为 A ，数组二为 B ；布尔变量 x[i,j]表示 B[j]匹配到 A[i]；
约束：
forall (i in 1...|A|) (sum (j in 1...|B|) (x[i,j] * B[j]) == A[i]); // 满足求和要求
forall (j in 1...|B|) (sum (i in 1...|A|) (x[i,j]) == 1); // B 到 A 匹配唯一

[mylove614]

建议发在 icpc 或者 oi 的群里，大佬应该会给你答案的

[Nazz]

以测试数据为例, 使用 dp 算法求出 3 组数据, 然后三层循环找出一个没有交集的组合

[SenseHu]

@diandian666 "不知道呢，一组数据是付款订单。另一组数据是移除订单。反正就是这两个不互通。需要自己匹配关联呢。"
so 付款订单其实是由若干商品组合成，移除的时候可能单独移除了一两个，那付款订单其实把商品 id 带上的话，这个问题会简化很多？

[optional]

@lyminghao 没有任何收敛条件，全是 01 变量，这能跑出来？

[diandian666]

@SenseHu 两组数据的订单号全部是一样的呢。只是一组有地区，另一组没地区。需要匹配成功后，也把地区填充到另一组。

[binxin]

OP 主楼里面的两个 case 都解出来了，正要过来 show 一下，发现 op re 的那个长 case 报“maximum recursion depth exceeded”了。

[gold2022]

多背包问题
https://developers.google.com/optimization/bin/multiple_knapsack

[nielinjie]

不是应该先采访下人工队是怎么做的么？

[Keen06]

我写了一个暴力解法,时间复杂度 O(n^m), n 、m 分别表示数组 1 和数组 2 的元素个数, 空间复杂度 O(m)。
两个简单例子可以跑通, 第一个例子时间复杂度约为 3.99084e+39 ，显然超时了。。。
代码如下：本来想发 gist 链接，但网站提示我像在 spamming
'''
#include<iostream>
#include<vector>
#include<list>
#include<cmath>

using namespace std;

void helper(vector<double>& arr1,int n, vector<double>& arr2, int start, int m, vector<list<double>>& res,bool& isok){
//暴力法:将 arr2 中的 m 个数分成 n 堆,编号 0~n-1 堆,堆 i 中数的和等于 arr1[i]
//对于 arr2 中的每个数有 n 中选择,放入哪个堆中,穷举加回溯
//时间复杂度为 O(n^m),空间复杂度为解空间树的深度 O(m)
if(isok) return; //isok 表示是否找到解
if(start==m) {//因为两个数组总的和相等,并且在递归过程中 arr1 数组中个数都不会<0,所以如果遍历到最后说明 arr2 中所有数都放在正确的堆中
isok = true;
return;
}
for(int i=0;i<n;++i){
if(arr1[i]>arr2[start]||fabs(arr1[i]-arr2[start])<0.00001){//arr1[i]>=arr2[start]时可以放入 arr2[start]
res[i].push_back(arr2[start]);
arr1[i] -= arr2[start];
helper(arr1,n,arr2,start+1,m,res,isok);//递归查找解
arr1[i] += arr2[start];//回溯
if(!isok) res[i].pop_back();//若未找到解则回溯
else return;//找到则直接返回
}
}
}
int main(){
// vector<double> arr1 = {62.13,26.67,17.76};
// vector<double> arr2 = {24.92,5.88,5.04,3.64,3.45,3.36,2.8,2.8,2.52,2.24,
// 2.24,2.24,1.96,1.96,1.8,1.68,1.4,1.4,1.4,1.2,1.2,1.15,1.12,1.12,1.12,1.12,
// 1.12,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.84,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,
// 0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.56,0.4,0.4,0.4,0.4,0.4,0.28,0.28,0.28,0.28,
// 0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,
// 0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28,0.28};
//采用这组数据时,n=3,m=83,时间复杂度为 O(n^m)3.99084e+39


// vector<double> arr1 = {52.7,8.96};
// vector<double> arr2 = {21.44,6.72,5.44,5.12,4.48,3.20,2.24,1.92,1.92,1.92,1.28,
// 1.28,1.00,0.96,0.50,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32};

vector<double> arr1 = {23.17,3.2,1.22,0.32};
vector<double> arr2 = {7.36,4.16,3.20,1.69,1.28,1.28,0.96,0.96,0.90,0.64,0.64,0.64,
0.50,0.50,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32,0.32};

int n = arr1.size();
int m = arr2.size();
cout<<"len of arr1 is "<<n<<endl;
cout<<"len of arr2 is "<<m<<endl;
cout<<"n^m is "<<pow(n,m)<<endl;
vector<list<double>> res(n);
bool isok = false;
helper(arr1,n,arr2,0,arr2.size(),res,isok);
for(int i=0;i<n;++i){
cout<<arr1[i]<<":\n";
double sum = 0;
for(double j:res[i]){
cout<<j<<' ';
sum += j;
}
cout<<'\n';
bool correct = fabs(sum-arr1[i])<0.000001?true:false;//验证解法是否正确
cout<<"sum is "<<sum<<", ";
cout<<"the result is "<<(correct?"correct":"wrong")<<'\n';
}

return 0;
}
'''

[brader]

我建议直接暴力穷举，因为既然人工能看的过来，不可能计算机穷举不完

[cnuser002]

额，楼主，我有个思路，不知道能不能帮到你啊。

我观察了一下你这个数据的构成。有很多形如 0.28,0.56 这种小数字。这些小数字拉高了遍历的轮次，导致你算不出来。

可不可以把这一大坨小数字，合成几个大数字，再参与你的遍历。出了结果后，再把它分解回小数字呢？

以你主题中的例子，
有 30 个 0.28 ， 要匹配 3 个数。
一个数字中的 0.28 的数量,可以表示为 2n 或者 2n+1 。 这里 2n 个 0.28 ，可以转成 n 个 0.56 。
根据鸽笼原理，3 个数，我们留 3 个 0.28 参与最后的匹配，剩下的 27 个 0.28 ，都换成 0.56 。

同样的，2n 个 0.56 可以换成 n 个 1.12...

这样参与最终匹配的数字降下来，你这个问题就能找出解。

找出解以后，你再还原回去。

[lyminghao]

@optional 啥叫收敛条件... 搜索空间有限可数，肯定能跑出来啊

[zengguibo]

我觉得你可能漏了一些业务信息，这些数字靠人工很难凑出来的

[Building]

第一步：
在 a0 - an 个 数中：(A + B + C) = (a0 + ...+ a100) 得到子集合 (an + ... + am) ... (an1 + ... am1)
第二步约束：
(A + B) = (an + ... + am) && C = an1 + ... + am1
(A + C) = (an + ... + am) && B = an1 + ... + am1
(B + C) = (an + ... + am) && A = an1 + ... + am1

[mmdsun]

是不是这样？
https://paste.ubuntu.com/p/R3W7vqkfjv/

我还没开始减枝优化，发现基本上暴力都秒解。加了点小优化

[quxw]

写了一个,三个都能很快跑出来,是穷举优化了下.
https://gist.github.com/quxiaowei/ccb676bf2b66a4b0f9a35b959e0e7d09

[hicdn]

@quxw 的版本能行，就是算的太慢，风扇起飞。
加上 cache 后，秒出结果。给递归加 cache ，常见的优化策略。

https://gist.github.com/4ft35t/814b5ba8bba6cf1a2fc3dc14db818cb9

[superhxl]

@optional 数组 1 用 i 索引，数组 2 用 j 索引，xij 为整数变量，表示数组 1 元素的加和中用到了 xij 个数组 2 的 j 元素！约束条件为数组 2 元素数量约束，即数组 2 中的元素数量限制！目标函数你可以用数组 1 的表示值和真实值误差最小

[optional]

@superhxl 我看的懂你的模型，不用解释，关键是这个模型本质上就是暴搜，数量稍微大点，出不来的。

[optional]

@optional m*n 个变量，每个变量两个状态，复杂度是 2^（ m*n ）

[zjsxwc]

因为没有唯一解（最优解）所以不大会考虑直接用动态规划思路，
于是考虑暴力搜索 dfs 、bfs 加 剪支。

[StrayBugs]

凑硬币，先倒序排序，然后先凑大后凑小地 dfs 。

[acerphoenix]

你这问题很难啊，解不是唯一的，而且还得考虑一个和数能用到这里，也能用到那里，但实际只能用到那里，但你先用到这里导致最后算不出来。

[weeei]

@dallaslu 不像是凑发票，还记得以前的 P2P 理财产品是怎么分配用户的资金吗？这个算法很 P2P 很像。

[xuelu520]

我第一想到是暴力递归，不过感觉还是有点难搞

[PinkLadyMage]

这是资金盘 /互助系统的逻辑吗

[mystrylw]

这问题我一直用 excel 的规划求解做 数据量少一点还能跑 数据量大了 单线程跑半天

[xuxuzhaozhao]

我喜欢这种问题，看完脑子有点痒，感觉要长脑子了。

[diandian666]

@quxw 晚点，我测试下，这会有点忙，也没能及时回复大伙。

[diandian666]

好多回复都没能及时。感谢各位热心回复的人儿啊。特别是那些提供建议或者代码的，棒棒的。晚点有空的时候，我在细溜各位的留言...再次感谢..

[dallaslu]

@quxw
@hicdn
有时会有陷阱的。比如 20+21+26 = 10+10+11+15+20 ，若先算出 20=10+10……

[dallaslu]

@dallaslu 以小凑小有陷阱，以大凑大也有陷阱：1+14+15 = 1+4+11+14 ，若先算出 15=14 + 1 ，后续也失败了。以大凑小也一样，21+26+50=1+10+11+20+25+30 ，先算出 21 = 20+1 ，同样失败

[superhxl]

@optional 爆搜不至于吧！前面很多人提的分枝、剪枝、深广度搜素实际都已经集成到求解器中，个人感觉肯定比自己搜要快！

[optional]

@superhxl 你的约束模型得有剪枝空间才行，比如一个 LP 条件

[zer0fire]

说下思路, 以第一组数据为例:
1. 简化数据集, 找出最大公约数,且数组 1 正序排序, 数组 2 逆序
数组 1: [52.7,8.96]->[5270,896]->2[448, 2635]
数组 2: [21.44,...0.32]->[2144,...32]->2[1072...16]
2. 从数组 1 最小的开始尽可能找出包含数组 2 大数的集合(理由数组 1 的大数可以由多个数组 2 的小数合成)
数组 1 的 448[index=0] == 数组 2 的 448[index=4]
数组 2 的 2635[index=1]==数组 2 的 1072[index=1]+...+16[index=lenght-1]
3. 由此可以得到结果

[zer0fire]

@zer0fire 为解决数组 2 的最大公约数不等同与数组 1 的最大公约数, 可以先对数组 2 做逆序, 让最大的元素与其他的元素组合在一次成为最接近它的数组 1 的公倍数

[penzi]

不要期望找一个策略就能完全解决这个问题，要是真有 NP=P 就成立了。只有暴搜一条路，可以加暴搜+剪枝，暴搜+DP 稍微优化一下，不过这些优化对原问题都是杯水车薪。

最终让上面所有代码跑起来的前提是，楼主的数据是人手都能凑出来的数据，说明了搜索空间里面解的占比非常大。

[bluefountain]

excel 的第三方插件能干这个

[bugmaker233]

@xuxuzhaozhao 哈哈和我一样

[forty]

生成 1 个接近的结果给人工去调整应该也能大大节省人工

[yuruizhe]

@wfd0807 同+1
dp[i][j]表示 a[0]~a[i]求和构成 j 的方案总数
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]]
为每一个 j 求出候选集
然后二分图，求完美匹配