专门登录上了说一下个人经验。首先反对日语/英语互斥的想法。有学一门外语的经验对学其他外语肯定是大有好处的。我英语学了很久，我那时候是初一开始学，一直到毕业工作一年后才能看懂 YouTube 视频，但有了学英语的经验和信心，日语半年就能玩日语游戏，看 vtuber 了。而且小孩子反正平时也都是玩，玩的时候顺便学一点东西，何乐而不为？
教学资源的话，个人感觉 duolingo 实在是太太太浅了，没什么意义。教材我用过标日和《新编日本语教程》，最后是用后者学完的。教材基本都注重商务实用，很多对小孩子来说确实没什么用，我建议是学到第 3 或第 4 本就多去接触现实材料，比如日本的昔話（童话），YouTube 视频之类的，有兴趣才学得快。比较简单的其实学完第 2 本就能看懂了。除非为了考试，一直磕教材真的没什么用。
国内有一个怪怪的倾向，喜欢“打基础”，我学画画和学语言都深受其害。很多人应该都听过达芬奇画鸡蛋的故事，我刚学画画，画了一个月的几何体，用着 blender 研究光影，天天练画直线，结论，屁用没有。后面看了 You can draw in 30 days ，看到作者的例子也是线条歪歪扭扭，我也放飞自我，自由创作，什么笔刷，艺术风格都试一试，作画水平比一根直线画 2 分钟的时候提升快了不知道几百倍，而且也终于感受到了乐趣。一定不要深陷“基础”，语法呀，词汇量呀什么的，不要盯着教材死记硬背。我很多日语都是看轻小说和 vtuber 切り抜き（剪辑片段）学的，学得很自然，而且有乐趣。日本的视频有个好习惯，喜欢打字幕，几千订阅的小 youtuber 也会打上字幕，对学日语是很有帮助的。给小孩看的书不说，少年向的漫画也是所有汉字打上假名，完全可以做学日语的材料。

说实话你这个问题有点太基础了，建议好好补一补基础。数学问题最好去 math.stackexchange.com 查。https://math.stackexchange.com/questions/1642671/prove-lim-n-to-infty-frac-lnnn-0-without-lhospitals-rule

lim log_k(n)/n = lim log_k(n^(1/n) = log_k(lim n^(1/n)) = log_k(1) = 0

k 是无所谓的，换底公式就变成一个系数了，还是符合大 O 。然后注意 ln(n)/n = ln(n^(1/n))，再求 n^(1/n)的极限，这个极限一般教材例题就有。

@seeu2ex 用 monolingual 词典，像现代汉语词典这样的，中文解释中文。中文遇到看不懂的词怎么办？英语母语的遇到不认识的也是一个道理。翻译怎么样都不可能完美理解的。

@oceaneleven Google play 根本就不提示，而且 Play protect 关掉了过一段时间还会自己偷偷打开来。我之前用的一个全局调音的软件（好像叫 Viper 什么）一直被删。

不要想这么多，多读的去。像翻译成中文这种坏习惯，速度是很慢的，大量阅读为了加速不知不觉就改掉了。我有了学英语的经验，学日语也没背什么东西，看了 4 本教材，变形都没记牢就直接看漫画/轻小说去了，开始很多看不懂，慢慢地就好了，阅读速度也上去了。
另外建议 monolingual 词典。

foxmail 是不是也拼错了

程序员的知识当然好查，如果是数学这种科目层次高一点根本搜不到。

在偷偷测试，只有一部分账号会。有一段时间了。

建议套个机场，AWS 之类的哪天突然从你信用卡扣个几百刀。

@naminokoe 好的，谢谢。

@naminokoe 我是选的原生格式，但是不知道为什么没有显示出来。难道要把前缀 i.加上去吗？

不觉得很丑，很多漫画上的比这草多了，认手写体也是学语言的一部分，绝大部分人都不会手写印刷体。英语很多人手写是很草的全大写，假如只在学校学过英语，看国外的课程经常会看不懂。https://imgur.com/a/b4vk6yn

这个东西要算清楚，要会极限。大 O 是同阶无穷大（或无穷小，不过时间复杂度肯定是大），定义是 g(x)=O(f(x)) := g(x)/f(x)最终趋于常数。“最终”的意思是 x 足够大，防止 f(x)=0 。想学清楚的话找本微积分教材，极限一般在第一章。

虽然坟了，我也遇到了，刚好搜到这个帖子。这个格式是天文常用的图像格式，cfitsio 是 C 和 Fortran 读写这个格式的库，它带了一个叫 speed 的 bechmark 命令会输出这个文件。

不是那种因版权锁 geo 的换语言应该就可以。我两个号都是同一个 IP ，一个号基本只看英文，另一个只看日语，推送也是一样的。想看当地热门可以用一些自定义 youtube 前端（搜 youtube front end)，基本都可以让你改地区。

BQN ，APL 之类的语言够不够优雅

用真 vpn ，openvpn 可以指定 socks ，路由表里要让代理机 ip 走真网关，否则会循环。