对于大多数摘要算法（除了少数特殊的映射），能找到无数个原文来产生这段摘要。楼上已经有好几个人说过了，不能准确地用摘要还原出原文：这并不是因为还有任何的技术难题（比如算法、算力等）没有克服，而是由摘要算法的数学本质决定的，因为在不可逆映射中失去了信息。也就是说，这个所谓的“不能”不是人类能力达不到的那种“不能”（比方说 po 主所说的目前比特币的挖矿难度），而是本质上不能（就像热力学定律那样）。参见信息论。

举个例子，我可以定义一个简单的摘要算法：将二进制流的所有位相加取 2 的模，这样的算法将每个有奇数个 1 的二进制文件映射为 1 ，有偶数个 1 的二进制文件映射为 0 。这完全符合一个摘要算法的定义，但仅仅从 0 或者 1 却很难确定输入的原文到底是什么。上面这个算法可以看作是常见的复杂的标准密码学摘要函数的简化版本，但是可以从中看出，对于大量信息，在经过摘要之后必定丢失大部分信息。

对于从摘要还原出来的信息，最好的情况是能够给出“一列”可能的原文，一般来说这些“原文”经过解码后，能够符合编码规范而且符合人类自然语言规律的那部分原文是极其稀疏的，这就是为什么虽然看上去从数学上来说不能确定原文，但有时候却能够从摘要中还原出原文。实际上是因为文字编码规范和自然语言规律作为外部的信息（即一个很强的约束条件）补充了摘要中失去的信息量。（比方说如果知道原文是 unicode 编码，而某个原文出现了 unicode 编码中暂时还未使用的码，那么这个原文肯定就是错误的，即含有冗余的编码起到了校验的作用。相比较，如果原文是采用 hoffman 编码或者其它的某种满射的编码，那么就无法用编码规范作为约束条件补充失去的信息了）

如果想要保存的信息能够还原出来，不应该依赖上面的那种运气好的情况。也就是说，要完全地保险，就不应该使用摘要函数，而应该使用加密。最简单的方法是用一个较弱的 aes 密钥和加密轮数，虽然很弱，但是在现阶段用超算也是需要几年才能爆破，而在将来则可以很低成本地解密。这样可以实现 po 主要求的多年后可以解密，但是势必要足够的空间来存储至少与原文信息量相等的信息，就很难存到 blockchain 了。

另外有一种使用摘要函数的同时保证信息一般能被还原出来的方法，就是使用一个具有很大的冗余校验（或者纠错码）的编码，冗余越大，信息被还原出来的可能性也就越大。当冗余很大的时候，信息被还原出来的概率就趋近 1 。（在冗余最大的情况下，把整个信息完全映成一个码，但这样做就失去了编码的意义，因为需要和原文一样大的空间存储编码规则。。）这种方法看似行不通，因为这样只是相当于压缩文件，但是如果存储的是一篇人类可读的文章，那么实际上存在一个在人类中广泛流传的具有很强的校验能力的编码：自然语言规则。这个编码因为所有人类都知道，所以一般不用特别地存储在什么地方。通过这个自然的编码，就可以实现很大程度上的压缩，也就可以放心地用摘要函数也不担心信息丢失。当然，还原出来的信息需要人类自己来校验，效率是比较低下的。

@wclebb 都被脱库这么多次了，这网站还能用吗。。。
其实这样做还有个更严重的问题，如果有人拿到你的明文密码的话依然可以很容易猜出你其它网站的密码。比如说他拿到了 Mypass+CSDN+123 ，那么很容易就能猜出你的 google 密码应该是 Mypass+Google+123 或者类似的东西。虽然能躲过脚本小子的批量撞库，但是如果有人专门想搞你的话还是很容易被干。

楼上这么多人竟然没有人提到疯狂写 ssd 这事。。
一两周不关 chrome ，写硬盘写入了几十甚至上百 GB
不知道在写什么，即使我的电脑从不掉电也没有办法强制设置成把乱七八糟的东西全放内存里
实在没有办法，只能把 chrome 的写硬盘操作全部重定向到虚拟 RAM 硬盘

不。。 rip 依然是 rip ，这里只是读了一下 rip 而已，这种用法好像在 CSAPP 第三版的 program counter relative addressing 讲了，很久以前看的记不清位置了，翻翻看吧。

某些认证给我感觉像是在拍裸条一样恶心，凡是这种的直接 fake id + ps

换腾讯

同求质量好的 pcb 厂，淘宝价格 10 倍以内都能接受。。上面有人说华强 pcb ，做过几次感觉也就是中规中矩

帖子瞬间翻页 →_→ 厉害了

国庆放九天 →_→ 学校附近浪几天，再出门旅行浪几天

参见土耳其泄漏全国公民信息事件

@Kirscheis *已经

不错啊，凤凰城 ping 160ms ，以及很好了

鄙校数学系双学位部分教材

数学分析 伍胜健
高等代数 下册 丘维声
实变函数与泛函分析 郭懋正
近世代数初步 石生明
概率与统计 陈家鼎 郑忠国
概率论基础教程 S. M. Ross
复变函数简明教程 谭小江 伍胜健
复变函数教程 方启勤
Complex Analysis Ahlfors, L. V.
常微分方程教程 丁同仁 李承治
常微分方程 王高雄
常微分方程 V. I. Arnold
基础拓扑学讲义 尤承业
微分几何初步 陈维桓
运筹学 清华大学出版社

个人推荐

Rutin 数学分析原理
Artin 代数
Princeton 的 4 本分析教程 (傅立叶，实变，复变，泛函)
离散数学国内教材都一般，不如 Kenneth H.Rosen 的

先修课程需要高等数学(教材是北大出版社的红色书)，线性代数(教材是丘维声的简明线性代数)
这些课修完大概要几个学期，因为是双学位所以要求比数学系本科生低很多，比较适合外行人入门或者复习数学。
如果只需要搞算法应该不用全部看完，看看前几本就行了。基础好推荐尽量看国内教材，废话少，抽象，重点突出，效率高。基础不好推荐多看国外教材，比较形象。

下完删除小文件。。。

笑出声

对于单个整合耳机，把 DAC 的压力全部转移到一只小耳机上，非常不看好这玩意的音质。。
不过换个角度，原本的 3.5mm 接口相当于要求数字输出、 DAC 、放大都整合到一台小手机里，而现在相当于手机只作为数字输出，可以把数字输出、 DAC 、放大、耳机各级分离，如果有配套的设备出现，确实相当于提高了手机音质。而且这样就可以省下数字转盘的钱了。。。

。。。在设备里看一下新 USB 设备的接入设置，是不是挂到 Mac 上去了