怎么能追得上

[brooky]

你离我有 100 米，你的速度是我的十倍
现在开始跑，你跑到 100 米，我向前跑了 10 米
当你再追到我这个位置的时候，我又向前跑了 1 米
你再追 1 米，我有跑了 1/10 ……
你只能无限接近我，但你永远追不上我。

怎么解释这个问题？

[hahasong]

地球是个圆

[wy315700]

典型的极限问题，
假设你一秒跑 10 米，我一秒跑 1 米，

现在开始跑，你跑到 100 米，我向前跑了 10 米 计时 10 秒

当你再追到我这个位置的时候，我又向前跑了 1 米 计时 1 秒

你再追 1 米，我有跑了 1/10 …… 计时 0.1 秒

最后时间会趋近于一个值

[qecxp]

一个速度是 x ，一个速度是 10x ，列方程 10x > x + 100.

即时间超过 100/(9x)就可以赶上了。

[cxe2v]

。。。。。。楼主是大学没毕业吗？级数求和你认为是无限大的吗？
立杆一尺，日去其半，万世不竭，这万世不竭的每一天取的一半加起来难道会超过一尺？
换个说法，地上立两根杆，一个一尺，一个两尺，一尺的以每天 0.2 尺的速度增长，两尺的以每天 0.1 尺的速度增长，那么在第十一天的时候，请问哪根长？

[qecxp]

@wy315700 以你上述的数据， 12 秒就可以超过了了。

[wbolor]

这不就是芝诺悖论么

[wy315700]

@qecxp 就是 100/9 啊

[qecxp]

@wy315700 ，晕。 100/9 也是一个值啊，而不是最后时间趋近一个值。

[FrankFang128]

当距离小于 1 脚的时候，跑 1 脚就超过了。

[arbipher]

v2 怎么也贴吧化了。。。

[ipconfiger]

时间无限切片后，这两个人永远都无法到达极限值所在的时间了，因为速度远小于光速，所以用经典的连续时空的概念， A 跑 B 追，在 B 超过 A 的瞬间之前的时空拿来无限切片就达到了 LZ 所说的效果，但是时间的流逝是自然的必然，所以能以你无限的切片为转移，所以突破极限是必然的，所以这个无限切片的方法本身就无法实现，所以立论就是不存在的了

[chezs66]

说个题外话。原来听说过量子芝诺定律。不过才疏学浅并无法解释。

[brooky]

@chezs66 真的很难理解...

[brooky]

@qecxp 这种方法初中都会解啊 可是按照题设这种思路呢？

[brooky]

@cxe2v 觉得不是在说同一个问题

[brooky]

@arbipher 请指教

[rrfeng]

少年，世界是不连续的。

[witcher42]

不是高数课上讲的极限问题么……

[brooky]

@rrfeng 真的很难理解 哭

[mahone3297]

这个问题，我之前也看到过，没想通。
现在 lz 提出来了，看了大家的评论，还是没得到好的解释。。。

[dikcen]

学过微积分吗？
@wy315700 说的对，在这个有限的时间内，确实是无法追上。一旦达到这个限值，就是追上了。所谓的追不上，只是在这个有限的时间内有效。

[dalaomj]

200 米外还有个人。速度和你一样。你们距离永远是 100 米。
最后我和他的距离无限小了，难道还追不上你？
咱么回事捏 o(∩_∩)o

[Chilly]

个人认为这个问题类似于这样的问题：
你的速度假设是 10 米每秒，我的速度自然是 1 米每秒，这其实就相当于你的速度是 9 米每秒，我是静止的。就是问我每秒 9 米，要多久跑完 100 米。然后 11 秒钟你能跑 99 米， 11.1 秒你跑 99.9 米 11.11 秒你跑 99.99 米， 11.111 秒跑 99.999 米……问题看似永远永远跑不到 100 米，但是我想的是不是跑不到，而是时间间隔越来越短，只要一直 1 下去，永远都到不了 100 米，但是时间是运动的，总会出现 2 ，自然会到 100 米。
这就好比倒计时， 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 0.10.010.0010.0001

[Chilly]

我特么还没写完就发出去了，唉。

这就好比倒计时， 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 0.1 ， 0.01 ， 0.001 ， 0.0001 …如果一直这么下去，是不是永远到不了 0 呢？和本题有点像啊，我觉得之所以还这样，只是因为时间被切成了更小的份而已。

不知道，理解的对不对。

[mystryl]

当你我还差 0.0000000000001 米的时候






你就不怕我一巴掌胡上来？ 哈哈
极限趋向于零不代表最终不会是零

[Tink]

楼主高数学过了吗？学了的话应该很好理解。没学的话列方程解

[cxe2v]

@brooky 建议回头再去看看高数你就能明白这个问题

[angusdwhite]

这个悖论里面有个叙述性的诡计，就是『跑』和『追』，其实这两件事是同时发生的。

当问题如你所述的时候，反而成了一个回合制的游戏，你先，我后。这就是本质的不同。

如果真如题目条件所说的，那么肯定是到了某个时间，比如 100/9 后，追的那个人就超过去了。

[angusdwhite]

@angusdwhite

条件其实只有『你离我有 100 米，你的速度是我的十倍 』

[hienchu]

极限的意义就在于，无限接近 == 追上

[angusdwhite]

简单地说，就是在你强调 『我又跑了 X 米』 的时候，已经被超过了。

[yueyueniao89]

世界是不连续的，不能无限分割

[hylddd]

“你只能无限接近我，但你永远追不上我。” 结论就是错的，怎么解释？

[theoractice]

别试图解释了。悖论之所以被称为悖论，是因为它们忠实地告诉我们，基于我们自以为的公理而演绎出的种种定理系统，几乎一定会有和现实不相容的部分。悖论的存在体现着我们对世界认知的局限性。
楼上所有自认为能够解释的，其逻辑都可以可以用一句话来概括：你说得很对然而我们不谈这个，事实就是能追上所以你的想法有问题。
然并卵，科学认为速度越快质量越大加速越难因而光速是物体速度上限，这本质上是同样的想法。那么我们能说因为事实就是没有超光速所以这种想法就没问题了么？
问题在于科学理论本身。承认并且接受悖论，才有可能研究并改进现有的科学。

[angusdwhite]

@theoractice

芝诺悖论现在已经不能称为『悖论』了。普遍的解释是，芝诺限制了运动的时间，一直让运动发生。简单地说 t < 100/9 。

之所以还以『悖论』命名它，是习惯问题。

[brooky]

『世界是不连续的』。。。。。。

[angusdwhite]

@brooky

我觉得 @Chilly 已经说得很好了

[gimp]

既然这样，我只能搬出这个问题了

“一家有两个孩子，某一个孩子为男孩，求另一个孩子也为男孩的概率？”

[raiz]

关键词是 收敛。

[brooky]

哪里有限制时间呢？


@angusdwhite

[hvsy]

@Chilly 既然 1 到 0 之间会有那么无限分割,就很想知道你是怎么从 10 变成 9 的.岂不是 10 到 9 也是有无限分割,就是说 10 永远到不了 9??

[Smirnoff]

两种答案。
1 . 等你跑累了吃饭的时候，从后面一脚踢死你。
2 . 你很 NB ，不吃饭，一直跑，在原地重看一遍海贼王，你怎么也跑死了吧。到时候坐在你的尸体上在看一遍七龙珠。。。。

[caoyue]

这个「悖论」的问题在于：
先把一段有限的时间无限分割
但是又认为这分割出来的无限个时间叠加在一起的结果也变成无限的了

[spance]

如果慢的速度是 x ，快的时 10x ，那么追上就是快的位移>=慢的位移
也就是 10xt>=xt+100 , xt>=100/9 这个能没有解吗？
当 x=1 t=100/9 后就追上了
当 x=100 t=1/9 就追上了
你的那段慢的跑 1 米，快的跑 10 米，这个是速度对时间的积分，也就是位移，是时间片的上位移，单纯比较这些时间片的位移，并不是证明“追上”的因素，而“追上”是整个时间 t 上的位移关系。

[Chilly]

@hvsy 其实，我只是举了一个和楼主题目相似的例子。倒计时，应该是 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 0 。其中这里一个数一秒，即第 0 秒是 10 ，第 1 秒是 9 ，....,第 8 秒是 2 ，第 9 秒是 1 ，第 10 秒是 0.
这是没有问题的，但是在第 9 秒后，我对倒计时进行了细分，即第 9.9 秒是 0.1 ，第 9.99 秒是 0.01 ，第 9.999 秒是 0.001 ，......这么看，好像用远都到不了 0.但是时间是运动的在第 9 秒时是 1 ，在过 1 秒即第 10 秒肯定是 0.
我之所以说这两个例子相似是因为， lz 的问题也是随着时间，距离在不停的缩短，但是每次时间间隔都越来越短。其实，之所以，看似永远追不到，就是因为它时间划的越来越细。楼主的题目永远都是第 9 秒，第 9.9 秒，第 9.99 秒，第 9.999 秒的变化，但是时间应该是匀速的（不考虑相对论），肯定会到达第 10 秒（如果你要问什么时候到达第 10 秒，肯定是第 10 秒的时候啊） 。所以 10 到 9 怎么无线分割就是 1 秒的间隔啊。不知道理解的对不对

[xpol]

在悖论的描述中，时间不是线性向前的。就是说在那个非线性时间里面没有包含可以追上的那一刻。
换句话说，假设 5 秒可以追上，按照悖论的描述，时间永远小于 5 秒。

[66beta]

我伸手抓住了你的衣领，将你甩在地上，感受地心引力吧

[chairuosen]

世界不是连续的 +1

[angusdwhite]

@brooky

当两者距离足够短，追的时间也就足够短，这个时间是趋于 0 的。相当于级数里的某一项 d ，由于时间 t 是所有 t 的总和，可见 t 的部分和是一个单调增加有上界的数列，从而级数 t 有极限，这个极限就是 100/9 。可见，题中所有这些『追不上』的时间，也就是 t < 100/9

[angusdwhite]

@brooky

假定『我』的速度是 1m/s ，那么『你』的速度就是 10m/s 。从而题中所述时间为 t = 100/10 + 10/10 + 1/10 + 0.1/10 + ... 这是个收敛的级数， t=Sigma (1/10)*10^(-n+3)， n 从 1 开始计。这里故意没把 1/10 约掉，为了让你看出是速度。 t = 100/9 ，如果不求极限，部分和就小于 100/9 。这就是这个悖论的诡计，他控制了时间。在这个时间段里，的确追不到。

以上是从『你』的角度考虑的，从『我』的角度考虑，差不多，除了速度和路程不一样。

[TomDu]

阿喀琉斯跑不过乌龟

[theoractice]

@angusdwhite
认为用微积分就可以解释芝诺悖论的人压根不知道这个悖论的点在哪里。芝诺悖论总共有四个命题，这个乌龟命题表示运动的存在证明时空不是连续的（如果时空连续可分，那么可以推出时间的尽头就在 100/9 秒处），然而还有飞矢不动命题说明了运动的存在证明时空是连续的。二者中任一单拿出来并不构成悖论，它们之间的矛盾才是构成悖论的关键。问题不在于数学，而在于如何理解时空的本质，而这个事情现今的物理学远未解决。

悖论的存在表示我们对世界的基本认知和真实的世界往往是有差别的。这是我要表达的最基本的意思。

[viaNull]

我非常清晰的记得，这是在初二的寒假作业上的“想一想”...

[ob]

@Chilly 看你的答案，才明了楼主的问题。
说说我的理解：
世界上本不存在时间，只不过人类为了衡量某些东西，创造的一个计量单位。
虽然是计量单位，时间应该是某个固定的值才对嘛。比如秒啊，微秒啊，纳秒啊，至少得有一个可以衡量的值。
时间既然是人类创造出来的一个概念，就应该有个最小的计量单位，而不能是连续不可切割的吧。
就像人类从分子、原子、质子、电子探索到最小的某个最小子，到最小子时，已经是人类认知的极限，在人类看来，最小子就是组成这个世界的小最单位，虽然有可能存在比最小子更小的东西，但是在人类发现之前，说更小子的东西，好像没有意义吧。
对于时间的最小单位，跟我上面理解的物质类似。

[WispZhan]

@arbipher 同感，而且感觉贴吧化严重。

[theoractice]

其实我都没回答楼主的问题。楼主的困惑本质上来自于：在芝诺假设的世界中，没有任何前提能够推出时间会超过 100/9 这个结论。也就是说芝诺根据时间连续可分的假设，推测出了一个时间尽头是 100/9 但永远达不到的世界。这明显与现实不符，所以时间连续假设是错误的。
然而宇宙中其实是存在着时间看上去有尽头的地方的。如果我们观看一个物体掉入黑洞的过程，我们看到的其实是物体越来越慢但无限趋近于事件视界的像，物体掉入事件视界后的过程我们永远也看不到。

[bin456789]

用小学生的角度单独看：你再追 1 米，我有跑了 1/10 ……
你就不给我在这个时间段内追上你？

[caomu]

高中就解决了芝诺悖论了吧。。。

[fox]

追乌龟的问题吧？
初中书上第一次见，高中数学老师讲过。

数学老师还讲过，彩票的中奖概率（数学期望），第一是男孩第二胎还是男孩的概率，允许第一胎是女孩的父母再生一个会不会影响社会性别平衡，一个 50 人的班里有多大几率存在同一天生日的 2 人或多人，等等等等问题……（可以分别开帖子了）

[jedicxl]

http://www.guokr.com/article/22510/

[angusdwhite]

@brooky

这种问题的诡计，最终总是落实在语言层面上，他把客观流逝的时间，比如『一秒一秒』，偷换成『一次一次』，就能让人得出无穷多次的结论。

[lance26]

@theoractice

"证明时空不是连续的（如果时空连续可分，那么可以推出时间的尽头就在 100/9 秒处）", 为什么会得到这个结论？

我觉得数学是可以解释的。我是这样理解的：在 100/9 秒之前，可以切出无穷多个时间片来证明此时没有追上乌龟。但是，过了 100/9 之后，同样可以切出无穷多的时间片来证明已经超过了乌龟。而且 100/9 秒之后可以切出的时间片和 100/9 秒之前可以切出的时间片一样多。虽然 100/9 秒之前可以切出无穷多的时间片，但是这些时间是有趋势的，极限是 100/9 。既然是有极限的，就说明是可达的，你一直不断的数下去，实际上就是在求极限，最后会得到 100/9 。你不能用 100/9 秒之前无穷多的时间片来证明 100/9 秒之后的时间片不存在。

[theoractice]

@lance26 然而仍然无法证明 100/9 秒之后的时间片存在。 over

[Xs0ul]

本贴充分体现了民科的群众基础多么广泛

[theoractice]

@lance26 这个命题还有另外一个形式：如果时空是连续可分的，那么运动甚至无法开始。因为你要移动任何一段距离，就必须先移动这段距离的二分之一，以及二分之一的二分之一。。。类似的讨论维基上很多了。

[xufang]

民科们还不够看，推荐看客摆渡一个名词 “中华级数”，逆天级的可以战翻小学生的民科。

[xufang]

借用一个名词，你们这些试图说服楼主的都是科奴。

[binux]

为什么我根本看不懂楼主在说什么, 他为什么要把一个有限的距离称为无限接近, 把有限的时间称为永远?

[Lucius]

@brooky

因为你这个 1/10 秒 , 1/100 秒 , 1/1000 秒是在不断的分割时间

这样分割当然追不上

换句话说

你还差 0.1 秒追上我
你还差 0.01 秒追上我
你还差 0.01 秒追上我
你还差 0.01 秒追上我

追不上是因为你这样分割最终的结果是 把时间限制在了

“距离追上，还差无穷小的时间”

[Lucius]

@brooky

因为你这个 1/10 秒 , 1/100 秒 , 1/1000 秒是在不断的分割时间

这样分割当然追不上

换句话说 我是前面那个人我可以说

你还差 0.1 秒追上我
你还差 0.01 秒追上我
你还差 0.001 秒追上我
你还差 0.0001 秒追上我
你还差 0.00001 秒追上我
你还差 0.000001 秒追上我
你还差 0.0000001 秒追上我
你还差 0.00000001 秒追上我
.....


你把时间限制在了追上之前的时间并且无穷接近。。那当然追不上

[Eleutherios]

@angusdwhite @theoractice 我记得…这个悖论最初原因不是争论 0.99999 ……和 1 的大小关系么？

芝诺用数学的语言描述时间，其结果是这样的：如果 0.99999 ……=1 ，那么就可以追上，因为极限情况会发生，如果 0.999999 …<1 ，那么就不能追上，因为极限情况无法达到；现实中是可以追上的，所以 0.999 ……=1 才是正确的…

另外，数学是人为定义的逻辑体系，如果楼主 @brooky 有兴趣可以看看数理逻辑 Mathematical Logic 和集合论 Set Theory 。简单的说，现代数学的数字体系是在集合论里，从空集-自然数(可数无穷 N0)-整数-有理数-实数(不可数无穷 2^N0)一步一步定义来的，而根据目前实数定义，能推导出 0.999 ……=1

P.S. 中文维基百科什么鬼，乱七八糟的都往上写，还数学界…

[angusdwhite]

@Eleutherios 陶哲轩实分析也不错，从自然数（皮亚诺公理）开始构建整个分析

[Eleutherios]

@lance26 你的理解存在一个假设
极限=可达到
问题是，凭什么？

另外， 100/9 前后无穷多的所谓时间片和连续性没有任何逻辑关系，因为你的时间片是可数无穷的（自然数集的大小），时间不连续也能有可数无穷多大切片。

@theoractice 我觉得这个说法在现实中不成立反而支持（虽然并不能证明）时间是连续的。这个说法本身已经假定时间可以用可数无穷的自然数集来描绘。现实中不成立意味着，可数无穷（ N0 ）不足以描绘时间。无法证明是因为不可数无穷不只一个（最小的是 N1 ），而连续性对应的是 2^N0 。

[msg7086]

看到 71 楼才终于有人提了 0.99999... = 1 的问题。

[typcn]

“你离我有 100 米，你的速度是我的十倍 -> 我每秒跑 10 米，你每秒跑 1 米，你在 100 米，我在 0 米
现在开始跑，你跑到 100 米，我向前跑了 10 米 -> 我此时距离你差 10 米，你在 110 米，我在 100 米
当你再追到我这个位置的时候，我又向前跑了 1 米 -> 我使用 1 秒跑了 10 米，你使用 1 秒跑了 1 米，我在 110 米，你在 111 米
你再追 1 米，我有跑了 1/10 …… （文字游戏） -> 我再用了 1 秒跑 10 米，你还是跑了 1 米，我在 120 米，你在 112 米
你只能无限接近我，但你永远追不上我。 ” 个 P

[Eleutherios]

@angusdwhite 谢谢推荐。
书我没看到过，当年学实分析用的是一本外国教材，已经想不起名字了…
不过既然是从自然数开始构建，应该不错。皮亚诺公理体系确实是近 200 年内最经典的公理体系。

[typcn]

我再追 1 米，你又跑了 0.1 米，为什么追不上？

[typcn]

“你只能无限接近我，但你永远追不上我” 发生的条件是：
1. 追上你的前一刻，时间停止了。
2. 0.1 米大于 1 米

[eastpiger]

插句话，我也想尝试一下

“你离我有 100 米，你的速度是我的十倍
现在开始跑，你跑到 100 米，我向前跑了 10 米
当你再追到我这个位置的时候，我又向前跑了 1 米
你再追 1 米，我有跑了 1/10 ……
你只能无限接近我，但你永远追不上我。”

在我的理解里，这些大部分其实是对的。只有一个地方错了——“永远”

没错，在这个描述的情况下，我追不上你，可是，这段话隐含了一个意思，就是之前的每次的“追”这个事情无限的发生下去，就是永远发生下去。

然而这并不是、

小学数学告诉我们这个追击问题可以解出一个解，我就懒得口算了，就当解是 T 吧。

那么事实是：
1 、每次的“追”这个事情无限的发生下去，确实是追不上的
2 、这件事无限发生下去的总时间和，一定在接近但小于 T
3 、假设我们的距离是 d ，当这件事变成无穷的时候， d 也就是无穷小。那么、在这个无穷这个情况里，我追上你了。

[lightening]

楼上有好多正确地答案，但我觉得楼主可能没有相关的数学知识，理解上比较困难，我还是写个比较方便理解的答案好了。数学上不太严谨，见谅。

为了方便楼主理解，还是假设 AB 两人相距 100 米， B 在前面。 A 的速度是 10 米 /秒， B 的速度是 1 米 /秒。

那么从第 0 秒开始计时。当 A 跑到 B 的初始位置时，时间是第 100/10 = 10 秒。这时 AB 相距是 1*10=10 米。

当 A 又跑到 B 在第 10 秒时的位置，也就是 A 又跑了 10 米时，时间比刚刚过去了 1 秒。这一秒时间里 B 又跑了 1 米了， AB 的距离是 1 米。我们把这叫一个循环。

当 A 又跑到 B 在第 11 秒时的位置，也就是 A 又跑了 1 米时，时间比刚刚过去了 0.1 秒。这一秒时间里 B 又跑了 0.1 米了， AB 的距离是 0.1 米。我们把这叫另一个循环。

这样不停地往下。

每一个循环， A 和 B 的距离都越来越近。需要无限个循环， A 才能追上 B 。可是这无限个循环需要多久呢？这无限个循环需要的时间就是
10 秒 + 1 秒 + 0.1 秒 + 0.01 秒 + ... 无限继续

问题是，上面这个这个有无限个循环的时间加起来，是有极限的。极限是 10.1111111111... 也就是 10/9 秒。即使你把一段路程分割成了无限个循环，可是这无限个循环，每个都花费上一个循环的 1/10 的时间，所以可以在有限的时间内完成。

[lightening]

哎呀，手误。
10 秒 + 1 秒 + 0.1 秒 + 0.01 秒 + ...... = 11.11111111.... 秒 = 100/9 秒 才对……

[MrGba2z]

因为我需要 x 秒才能追上
而你非要只和我谈 x 秒之前的事情

[iptux]

时间之箭永远向前，不会为你而停下来

[laoyuan]

任何杂谈性论坛都会出现的话题。

[fuxkcsdn]

层主，你的问题写误了吧
=================================
你(B)离我(A)有 100 米，你(B)的速度是我(A)的十倍
现在开始跑，你(B)跑到 100 米，我(A)向前跑了 10 米
当你(B??)再追到我(A??)这个位置的时候，我(A??)又向前跑了 1 米
你(B??)再追 1 米，我(A??)有跑了 1/10 ……
你(B??)只能无限接近我(A??)，但你(B??)永远追不上我(A??)。
=================================

[onemoo]

你没发现他在描述中玩了一个文字游戏吗？
描述中说“永远也追不上”，这里的“永远”描述的是时间吗？ 是指随时间均匀流逝下去，人也始终无法追上乌龟吗？

先不看他的描述，只看题设的条件，这就是小学数学中所谓的“追击”问题吧，小学生都能算出来在 100/(9v) [v 为速度] 时刻，人能追上乌龟。
那么很明确，在 100/(9v)时人就追上了，不会永远都追不上。

那么描述中的“永远”二字是描述什么的呢？ 实际上描述的是“分割时间”这个动作！
他描述的每一次追击，都是单独指出一个时间点，向你描述这个时间点时的情况。
在最初的时点，相距有 100 米；下一个时点，相距 10 米；再下一个时点，相距 1 米；再下一个，相距为 0.1 米......
注意：他每次用时间点“切出来的时段”的时长并不一样长！ 这些时间段加起来也不会大于 100/(9v)这个时刻！ 也就是说他在 100/(9v)之前不断细分时间段，他向你描述的永远是追上之前的情况，他所描述的时间永远没有越过 100/(9v)这个时刻！

所以他描述中的“永远”指的是这种“分割时间”的动作永远发生。 而悖论感就来自于：听者误以为是“时间永远流逝”。

这其实也极限的思想，就是这些时间段之和的极限为“追上的时刻”， 永远无限趋近于极限，但无法到达极限值。

[cxd2427514]

站那不动 他绕个圈就回来了

[suren1986]

1/3 = 0.33333....
3 * 1/3 = 3 * 0.33333......
1 = 0.9999999.....

[suren1986]

当然量子物理会告诉你世界不是连续的。

[mstar]

70 楼正解

[DualWield]

这种傻 X 问题， lz 大概是小学生？

[hector]

找个虫洞一步走到他前面去

[loryyang]

@DualWield 请不要回复这种带侮辱性的内容

话说我当初看到这个悖论的时候也是非常的好奇，任何悖论，都是很有意思的
这个悖论偷换了我们对时间或者距离的切分概念，平常都是平均切分，但是他是一个无效的切分，只能切分一个有限的阶段，也就是前面大家算出来的值。
以此类推，可以有许多的悖论，比如扔炸弹：两个人互相人一个炸弹，比如还有一分钟爆炸，每次都是在剩下时间 1/2 的时候扔过去，那么是不是说炸弹永远不会爆炸了？

[coffeecat]

可以追上的，因为楼主身体不是一个点，是有宽度的。

[jedicxl]

@DualWield 这问题一点也不傻 B

[RyuZheng]

哈哈哈，我已经懂了，不过确实挺难懂的，你把时间一直无限切下去肯定永远到不了追上那个点啊，其实把时间迈过去就已经超过了

[yuankui]

你没发现时间被越拆越吗?

加入你每秒跑 1 米,我每秒跑 10 米
你能解释为什么我 12 秒之后在你前面了呢?

跑到你前面了,算追上了吗?

[imn1]

能否追上是取决于追的那个的人品和被追那个的颜值

[xcatliu]

长度是无法被无限分割的，顶多分到 1.6*10^-35 米，于是接下去我就追上你了， 233

普朗克长度：
http://baike.baidu.com/link?url=b4hKPXQ2ari-b5FLmp1meXJwSRSpw0l6-WPbOqjLsz1a4RnI304d7CD7OkBwWiE8WalUQwFBem8Gjx-7eIbLd_

普朗克时间：
http://baike.baidu.com/link?url=BEI_u9XlIN4DOWYa1SCECjuY3ZTyc-SLT-choFWuOqct7kncAcpVMDIgiV8ODZGKpWkPLnuGdF-F4adZBDi7h_

[liujianwei]

芝诺悖论的正确解释是什么？ http://www.zhihu.com/question/20371450/answer/15866152?group_id=630643210264064000