huzhikuizainali

@lihaokey 请教达人。这样修改以后，chrome 设置中的的默认语言是否还要一直保持为美国英语？以后跳转到其他节点是否还会出现 ask gemini 消失的问题？

@zuoez02 思源笔记好像不支持从 pdf 点击跳转到笔记。也就是 1 、只满足了一半。你是不是通过插件实现的？
3 、标注似乎只能高亮，其他标注形式并不支持吧。

@sdkfjsdlkfj 请问 Obsidian 结合哪个插件可以满足第 3 条？

@uu889com 你用 AI 开发过 APP 么？我没有这方面的经验。如果你有经验可以做一个。以上需求对数学笔记用户非常友好吧！

@archxm typst 满足以上 8 条么？

@PositionZero 我没太看懂你的回复。你说的比较难实现的是第几条要求？

@Sirius8 不符合第七条要求吧。

@necomancer 请问你是不是想说 取 X=(0,1),E=[0.5,1)。则 E 在 X 上闭集，但是 E 在 R 上不是紧致。因此令 p=1 ，此时 p 不属于 E ，而 d(p,E)不大于 0 。

如果是这样，这里面有个问题。此时 E 只是相对 X 是闭集。E 相对 R 不是闭集。而距离函数是定义在 R 上的。对应 4.16 定理。显然函数 f 是定义在度量空间 X 上。因此用 X 上的相对闭集来挑战定义在 R 上的距离函数似乎并不合理。我结合公开课中前后文的意思，似乎老师也不是这么比较的。

我猜测老师的意思还是指 E 相对于某度量空间空间(比如度量空间 X)是闭集，而距离函数 d(p,E)=inf{d(p,q),q∈E}，且该函数也是定义在度量空间 X 上。二者在同一空间的前提下，再回答 E 是闭集，d(p,E)还一定大于 0 的问题。

以上是我的猜测，如果你觉得哪里不对，还请指正！谢谢！

@necomancer 谢谢你的回复。按照你的例子，E 在 X 上不是闭集啊！ X 中的 1 作为 E 的极限点并不属于 E ，所以 E 不是 X 的相对闭集。

其次想在 k 维实数空间有界闭集，但不是紧集的例子也不可能实现吧？海涅–博雷尔定理使得 k 维实空间下的闭有界集合都是紧集。