Universal Property

定义 Definition

universal property：泛性质 / 普遍性质。指在数学（尤其是范畴论、代数、拓扑等）中，用“唯一存在的映射（unique morphism）”来刻画某个对象或构造的性质。它常用来说明某个对象在满足特定条件下是“最一般/最优”的，并且在同构意义下通常是唯一的。该术语也常用于描述积、余积、极限、自由对象、商对象、张量积等构造。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌjuːnɪˈvɜːrsəl ˈprɑːpərti/

例句 Examples

A universal property can define an object up to isomorphism.
泛性质可以在同构意义下刻画一个对象。

The tensor product is characterized by a universal property involving bilinear maps.
张量积可以用一个涉及双线性映射的泛性质来刻画。

词源 Etymology

universal 源自拉丁语 universalis（“普遍的、整体的”），与 universus（“全部的”）相关；property 源自拉丁语 proprietas（“性质、特性”）。在现代数学语境中，“universal property（泛性质）”强调的“universal（普遍/泛）”并非“到处都成立”，而是指一种对所有相关对象都成立的映射因子化/唯一性条件，从而“统一地”定义某个结构。

相关词 Related Words

• Universal
• Universality
• Morphism
• Isomorphism
• Adjunction
• Functor
• Limit
• Colimit
• Initial Object
• Terminal Object

文学与经典著作 Literary Works

• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：多处用“universal property”刻画极限、伴随等核心概念。
• Category Theory（Steve Awodey）：用泛性质作为范畴论定义与证明的主线之一。
• Basic Category Theory（Tom Leinster）：以较易读方式反复展示“用泛性质定义构造”。
• Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories（Lawvere & Schanuel）：以概念化语言讲解泛性质在数学结构中的作用。