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Vinty 2022-02-15 09:33:10 +08:00
没看到你想表达的是什么
x*u = |x||u|*cos(Θ) =y*|u| u 是一个单位向量，那么这个就等于 x 在 u 上的投影 y |
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huzhikuizainali OP @Vinty 谢谢回复。
请问第三行等式，如何从倒数第二步 推出最后一步的？倒数第二步是数值平方。怎么就推出最后一步的点积了？ |
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Vinty 2022-02-15 10:33:22 +08:00
我也不知道怎么解释，a^2=a*a
因为向量和自身的夹角为 0 ，那么向量和自己相乘，等于向量模的平方 (xu)^2 = xu*xu = |xu||xu|*cos(Θ)=|xu|^2 前面说了 xu = |x||u|*cos(Θ), |xu| = |x||u|*cos(Θ)=y |
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cybird 2022-02-15 10:33:39 +08:00
向量的平方等于向量模的平方......
a•a=|a|²cos0=|a|² |
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0o0o0o0 2022-02-15 11:51:53 +08:00
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lance6716 2022-02-15 13:18:21 +08:00 via Android
自己把 aT * b 的逐元素计算写一下就知道了吧
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huzhikuizainali OP @Vinty
谢谢回复。主要是我记得过去学向量相关知识的时候没有学过向量有乘法。或者说向量乘法等于点积。所以：xu*xu = |xu||xu|*cos(Θ) 我就无法理解了。你如果说 xu.xu = |xu||xu|*cos(Θ) 我觉得没问题。 所以这基本就是上述问题最困惑的地方。你是否看过什么教科书上讲过有向量乘法(不是点乘，不是点积，是乘法) 与向量点积等价？如果有书籍讲过这方面内容可否推荐一下？ |
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huzhikuizainali OP @0o0o0o0 显示视频不存在。
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0o0o0o0 2022-02-17 17:37:25 +08:00
@huzhikuizainali 你是不是装了什么插件。。。那你直接去 b 站搜 bv 号 BV1ys411472E
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0o0o0o0 2022-02-17 17:42:21 +08:00
手机端可以搜 bv 号，网页端没法搜 bv 号，在 "www.bilibili.com/" 后面加 "BV1ys411472E" 应该可以访问
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geelaw 2022-03-05 16:23:01 +08:00 via iPhone
从符号上推测诸 y_i 是数（投影的长度，带符号），然后 y_i = x_i^T u 右边是列向量的转置乘列向量，即 1x1 矩阵。虽然我个人觉得把 1x1 矩阵和数等同会带来很多混乱，但这似乎是习惯了。
注意数和数相乘，就是数和自己的转置相乘，因此 (x_i^T u)(x_i^T u) = (x_i^T u)^T (x_i^T u) = u^T x_i x_i^T u ，这就是最后一个等号，其目的大概是提取左右公因式 u^T 和 u 。 |
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LiubaiQ 2022-07-02 20:41:41 +08:00
1. 高数同济版下册，向量的投影的定义是一个标量；
2. 上式 x 和 u 都是向量，用到的运算是向量内积（即点乘），记法是矩阵记法（线代同济版，两向量都为列向量时，向量内积可以记为上式），结果是一个标量； 所以运算符号使用上我觉得没问题。 |
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