@nealHuang #22 原帖是这个意思。

@sniperboy0829 #23 MPC 不是 blockchain “里面的”，不太理解您在说啥。
我、审稿人认为该问题是新的，早期文献已经考虑或解决这个问题的概率微乎其微。

@jhdxr #38 这个问题和 MPC 可能都不算 remotely related 吧。没有涉及“多个人有秘密且他们想要计算多元函数”的情况。在“追踪”这个步骤里面，是任何一个想要找出叛徒的人都可以通过调用 D 来找到，在“脑内模型”里面 D 就是一个坐在云端的接口，或者（在中心化的版本里）可以想象成一个不理睬 DRM 的 DVD 盗播机器。

@nomagick #28 第 2 、3 、4 个问题的答案是，我在本帖的表述也力求准确：
>某 *些* 人制造了程序……找出……哪 *个* 人的私钥……
考虑的问题本来就涵盖了使用多个私钥建立 D 的情况。
你也可以参考现在版本里：摘要第一段最后一句话、定义 12 、脚注 8 、构造 2 、构造 3 。

关于民科的问题，拜资格主义（ credentialism ）不好。

@lovelylain #11 朴素做法是这样的。不朴素的话，可以用程序混淆（ program obfuscation ）压缩密文，当然要保持逐一破坏的功能，最短可以让密文长度和收件人数无关。

浏览器支持亮暗主题的意思是它可以告诉网页当前期待的主题是哪一种（从而网页的代码可以作出反应），而不是它可以修改网页。

类比：图形操作系统的意思是它提供 API 创建 GUI ，而不是能把基于文本命令的程序变成 GUI 程序。

第一个问题，我的理解是编译失败，因为 &a 是指向 int[5] 的指针，于是 &a + 1 也是指向 int[5] 的指针，它指向整个数组之后的 past-the-end 位置，然而 p 是指向 int 的指针，这是两个不兼容类型，当然初始化不能成功。至于具体的编译器接受此代码，只能说是不合标准。

编译失败的原因同

typedef int my_array_t[5]; /* 方便看清楚 */
my_array_t a;
my_array_t *q = &a;
my_array_t *r = q + 1;
int *p = r; /* 当然是无稽之谈 */

第二个问题，如果你说的是 unsigned 类型，那么 x != 0 && (x & (x - 1)) == 0 ，如果是 int 类型还需要判断符号。

后面略，这些问题是惟手熟尔。

@basncy #26 C 和 C++ 里面恰好超过最后一个元素位置的指针是有效的，只是不允许解除引用。考虑 int a[5]={}; int *begin = a, *end = a + 5; while (begin != end) printf("%d\n", *begin++); 当然是 OK 的代码。

@w568w #29 a 确实不是数组元素，但是对于指针运算来说，单个对象等同于具有一个元素的数组对象的惟一元素。也就是说 int b; int *begin = &b, end = &b + 1; 是正确的代码。

我的建议是让本人自己想，自己选。

先考虑这家店是否允许退货，如果可以的话退掉再立刻重买就行了。从效率考量，应该实现为价格从高到低排序后第 4 、8 、12……的免去，因为任何理性消费者都会选择拆单购买，让消费者发现错误后退货重买只会降低交易效率。

根据《消保法》：

>第二十四条 经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。

这里可以认为计算价格的服务不符合质量要求，因此除非该店显著标明不允许退货，否则应当可以退货。我没有找到关于食物的退货期限规定，当然或许第二十五条

>第二十五条 经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售商品，消费者有权自收到商品之日起七日内退货，且无需说明理由，但下列商品除外：
>（二）鲜活易腐的；

可能可以解读为举重以明轻，所以有待商榷。

如果你住在某些美国的州，则当余额低于一个限值（可能是 $1 到 $10 ）之后有权将其兑换为现金，只要告诉 Amazon 你需要这么做即可。否则，可以买东西再卖掉，包括帮助朋友买东西并收取现金。

显然 Amazon 不会提供任意礼品卡余额兑换为等值法币，否则得亏大了，很多渠道充值都是有优惠的。

@cxwave #10 我无法想象怎么动态规划能得到 25 天的答案，请不要相信 LLM 生成的胡言乱语。提示：令 f(n,m) 为和为 n 且最后一个加数是 m 时最少需要的加数个数。

证明：设 S=x(1)+…+x(n) 则
2S = x(1)+x(n) + (x(1)+x(2)) + (x(2)+x(3)) + … + (x(n-1)+x(n)) <= x(1)+x(n) + 9(n-1) <= 10+9(n-1)
于是 n >= (2*100-10)/9+1 = 22.(1) 于是 n >= 23 。

注意到 (5+4)*10+3+4+3 = 100 且正好是 23 个来自 {3,4,5} 的相邻不同的加数。

官方名称叫做“目录序”（ directory order ），该问题显然没有合理的答案，因为我可以写一个文件系统让它每次枚举的时候都随机一个顺序出来。

发布文章有内部性和外部性，外部性很好理解，别人可以来看、来读、来学习，作者可以获得评价，无论正面或是负面。如果你认为一个话题 ChatGPT 写出来的内容已经可以实现够好的外部性，那么最简单的发布方式是留下 ChatGPT 聊天记录的链接，而不是复制一份，后者纯粹是浪费资源。然而，如此作出的内容，我认为发布人的参与较少，如果是我，我会不好意思署名。

内部性在这里是指创作文章的过程对作者自己的作用。校园学习里面为什么有人要记笔记？为什么上课学过的内容，下课要做习题？为什么数学证明在思考完成后需要写下来确保正确？为什么科研人员必备的技能之一包括写作？为什么费曼学习法要求用自己的话重新把知识表达出来？很多时候，单纯阅读会让人进入全盘接受的状态，毕竟这是一种很“舒服”的做法。然而很多东西听起来正确，实际上似是而非，这种错误需要勤加思考才能发现，从“舒服”的状态进入思考，是有点“痛苦”的。

从人类思维到媒介（书面或口头）的转化过程要求作者不断厘清思维的每个细节，思维良好的人或许思考一个数学问题可以诈和，但是写到纸面上时就很容易发现错误（思考比书写更容易跳步，跳步是各种错误的源泉）。我自己写论文的时候，通常也会对认为已经想好的问题有新的理解。

给 ChatGPT 一个话题，然后阅读它的回答，最后把它拼拼凑凑弄成一篇文章，很容易陷入全盘接受似是而非的东西的状态，除非反复提醒批判性阅读、思维足够清醒。我自觉无法抵抗这种“舒服”的诱惑，加之 LLM 的胡编乱造能力很强（有人戏称 GPT 是“狗屁通”），所以我拒绝问 LLM 事实性问题——我只能接受 LLM 提供参考资料，然后再从人类写出来的参考资料中学习——当然，人类写的东西也会有错误，所以依然需要遵循 媒介—思维—媒介 过滤的方法。

假设 dev_1.1 是

B -> C1 -> C2 -> C3 -> C4 -> C5 = dev_1.1

并且假设 C2 、C4 要被撤销，那么

git checkout -b new dev_1.1
git revert --no-commit C4

解决冲突，并 git add 好

git revert --no-commit C2

解决冲突，并 git add 好

git commit --edit

编辑消息，说明要暂缓某功能，并且实际操作是撤销了 C4 、C2 ，并记录冲突是如何解决的。

git checkout -b dev_1.1_bak dev_1.1
git merge -s ours --edit new

编辑消息，说明这是为了恢复暂缓功能的代码，同时实现“当前 commit 是撤销后 commit 的后代”和“blame 可以得到正确历史记录”。

git push
git checkout dev_1.1
git merge --ff-only new
git push
git branch -d new

到此为止：

- dev_1.1 是暂缓功能代码删去的状态
- dev_1.1_bak 是没有删去的状态，且是 dev_1.1 的后代
- 如果 dev_1.1 继续开发，可以在 dev_1.1_bak 上 merge dev_1.1 ，并且 merge 的时候不会删去暂缓功能的代码