Surjection

释义 Definition

surjection（名词，数学）指“满射”：从集合 (A) 到集合 (B) 的函数中，**(B) 里的每个元素都至少被 (A) 里的某个元素映射到（也叫“onto function”）。在不同语境下它常与 injection（单射）、bijection（双射）**并列讨论。

发音 Pronunciation (IPA)

/sərˈdʒekʃən/

例句 Examples

A surjection covers every element in the target set.
满射会覆盖目标集合中的每一个元素。

In many proofs, showing a map is a surjection lets you conclude that every object in the codomain is represented by at least one preimage, which is crucial for establishing existence results.
在许多证明中，证明一个映射是满射意味着陪域中的每个对象都至少有一个原像，这对于建立“存在性”结论非常关键。

词源 Etymology

来自拉丁语词根的构词传统：**sur-**（可理解为“在上、越过”，与 super- 同源）+ -jection（“投掷、抛出”，源自拉丁语 jacere “to throw”）。该词在现代数学中用于描述“映射到（覆盖）整个目标集合”的性质，常与法语数学术语体系（如 surjectif）有历史关联。

相关词 Related Words

• Injection
• Bijection
• Surjective
• Onto
• Codomain
• Image
• Preimage
• Function

文学与著作 Literary Works

• Saunders Mac Lane，《Categories for the Working Mathematician》——在范畴论语境中讨论满射（以及与“满态射/epi”的关系）时常出现该词。
• Michael Artin，《Algebra》——在代数与映射性质（单射/满射/同构）相关章节中使用。
• Serge Lang，《Algebra》——在群、环、模的同态与映射性质讨论中频繁出现。
• Jean-Pierre Serre，《A Course in Arithmetic》等数学经典中，也会在函数/同态的映射性质语境出现该词或其形容词形式（surjective）。