Bijection

释义 Definition

双射 / 双射映射：一种函数关系，既是单射（不同输入对应不同输出），又是满射（目标集合中的每个元素都能被命中）。因此它在两个集合之间建立一一对应，并且一定存在逆函数。该词也常见于更宽泛的“元素之间的一一对应关系”。

发音 Pronunciation (IPA)

/baɪˈdʒekʃən/

例句 Examples

A bijection pairs every element of set A with exactly one element of set B.
双射把集合 A 的每个元素与集合 B 中恰好一个元素配对。

Proving a bijection between the two sets shows they have the same number of elements, even if they are infinite.
证明两个集合之间存在双射，可以说明它们拥有相同的基数（元素个数概念），即使它们是无限集。

词源 Etymology

bijection 来自 **bi-**（“二、双”）+ jection（与拉丁语 jacere “投掷、抛出”相关，英语中常见于 projection, injection 等词），整体含义可理解为“两个集合之间的对应映射”。在数学语境中，它专指“一一对应”的那类映射。

相关词 Related Words

• Bijection
• Injection
• Surjection
• Function
• Inverse
• Mapping
• Correspondence
• Isomorphism

文学与著作中的用例 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）中在函数与可逆性等相关讨论里会使用 bijection（常见于“bijection / one-to-one correspondence”的表述）。
• Introduction to the Theory of Numbers（G. H. Hardy & E. M. Wright）中在计数与集合论相关内容里常用 bijection 来构造计数证明（bijection proof）。
• How to Prove It: A Structured Approach（Daniel J. Velleman）中在证明技巧与集合函数章节里会使用 bijection 来说明“同样多”的形式化含义。