Lax Pair
释义 Definition
Lax pair（拉克斯对）：在可积系统（尤其是非线性偏微分方程）中，一对线性算子/矩阵 (L) 与 (P)，满足 Lax 方程
[
\frac{dL}{dt}=[P,L]=PL-LP
]
用来把非线性演化方程转化为“等谱（isospectral）演化”的形式，从而帮助构造守恒量并用反散射等方法求解。该术语也常用于等价表述（如零曲率表示）中。
发音 Pronunciation
/ˈlæks pɛr/
例句 Examples
The KdV equation has a Lax pair.
KdV 方程有一个 Lax pair（拉克斯对）。
By showing that the evolution is isospectral through a Lax pair, we can derive infinitely many conserved quantities.
通过 Lax pair 证明该演化是等谱的，我们可以推出无穷多个守恒量。
词源 Etymology
Lax pair 以美国数学家 Peter D. Lax（彼得·拉克斯） 命名；“pair”表示“一对”。这一概念在研究非线性波与可积系统时提出，用线性算子对来编码非线性方程的动力学结构。
相关词 Related Words
文学与经典著作 Literary Works
- Peter D. Lax：Integrals of Nonlinear Equations of Evolution and Solitary Waves（提出并推广 Lax 表示，经典来源之一）
- Gardner, Greene, Kruskal & Miura：Method for Solving the Korteweg–de Vries Equation（反散射方法经典论文，相关背景中常与 Lax pair 并行出现）
- M. J. Ablowitz & H. Segur：Solitons and the Inverse Scattering Transform（教材/专著中系统讨论 Lax pair 与反散射）
- P. G. Drazin & R. S. Johnson：Solitons: An Introduction（入门书中介绍 Lax pair 与可积性）
- L. D. Faddeev & L. A. Takhtajan：Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons（以哈密顿结构与算子方法讨论 Lax pair）
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