Lax Equation

释义 Definition

Lax equation（拉克斯方程）：可积系统与偏微分方程理论中的一种演化方程形式，通常写作
[ \frac{dL}{dt} = [P,,L] = PL - LP ]
其中 (L) 与 (P) 是算子（或矩阵），([P,L]) 是对易子。它的核心意义在于：由此可推出某些谱量（特征值）在时间演化中保持不变，从而帮助证明与构造“可积性”。

发音 Pronunciation (IPA)

/læks ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

The KdV equation can be written in Lax equation form.
KdV 方程可以写成拉克斯方程的形式。

By finding an appropriate pair ((L, P)), the Lax equation shows the flow is isospectral and helps derive conserved quantities.
通过找到合适的 ((L, P)) 对，拉克斯方程表明该演化是等谱的，并有助于导出守恒量。

词源 Etymology

“Lax equation” 以美国数学家 Peter D. Lax（彼得·拉克斯） 命名。该形式在研究非线性波动与可积系统时非常关键，常与 “Lax pair（拉克斯对）” 一起出现：先给出一对算子 ((L,P))，再用 (\frac{dL}{dt}=[P,L]) 描述系统演化。

相关词 Related Words

• Commutator
• Lax Pair
• Isospectral
• Integrable System
• KdV Equation
• Soliton
• Inverse Scattering Transform
• Conserved Quantity

文学与经典著作 Literary Works

• Peter D. Lax, “Integrals of Nonlinear Equations of Evolution and Solitary Waves”（1968，提出并推广拉克斯对/拉克斯方程思想的重要论文）
• M. J. Ablowitz & H. Segur, **Solitons and the Inverse Scattering Transform**（经典教材，系统讲解拉克斯对与可积系统）
• P. G. Drazin & R. S. Johnson, **Solitons: An Introduction**（入门性强，常以拉克斯方程解释孤子与可积性）
• L. D. Faddeev & L. A. Takhtajan, **Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons**（更偏理论与结构，涉及拉克斯表示与哈密顿框架）