KdV Equation

定义 Definition

KdV 方程（Korteweg–de Vries equation）是一类著名的非线性偏微分方程，常用来描述浅水长波等介质中的弱非线性与色散效应共同作用下的波动传播。它以能产生并解释孤子（soliton）现象而闻名。（在不同学科语境中也可能写作 KdV equation / Korteweg–de Vries equation。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkeɪ diː ˈviː ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

The KdV equation is a classic model for shallow-water waves.
KdV 方程是描述浅水波的经典模型。

Using inverse scattering, researchers showed that the KdV equation admits soliton solutions that retain their shape after interaction.
研究者利用逆散射方法证明：KdV 方程存在孤子解，且孤子在相互作用后仍能保持形状。

词源 Etymology

“KdV”来自两位荷兰数学家Diederik Korteweg与Gustav de Vries姓氏首字母缩写。该方程最早发表于 1895 年，用于研究水波问题；后来在 20 世纪中后期随着孤子理论与可积系统的发展而广为人知。

相关词 Related Words

• Soliton
• Nonlinear
• Dispersion
• Partial Differential Equation
• Integrable System
• Inverse Scattering Transform
• Lax Pair
• Shallow Water Waves

文学与名著中的用例 Literary Works

• “On the Change of Form of Long Waves advancing in a Rectangular Canal, and on a new type of Long Stationary Waves”（Korteweg & de Vries，1895）：KdV 方程的原始提出论文。
• Solitons: An Introduction（P. G. Drazin & R. S. Johnson）：以 KdV 方程为核心示例介绍孤子与相关数学工具。
• Solitons and the Inverse Scattering Transform（M. J. Ablowitz & H. Segur）：系统讲解逆散射方法，KdV 方程是关键模型之一。
• Linear and Nonlinear Waves（G. B. Whitham）：在波动理论框架下讨论 KdV 等方程的推导与应用。