Error Function

定义 Definition

error function（误差函数）：数学与统计中的特殊函数，常写作 **erf(x)**。它与正态分布（高斯分布）的累积分布密切相关，常用于计算概率、误差传播、扩散/热传导等问题中出现的积分。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɛrər ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The error function erf(x) is used in many probability calculations.
误差函数 erf(x) 被用于许多概率计算中。

In heat-transfer models, the temperature profile can be expressed using the error function when diffusion is involved.
在热传导模型中，当涉及扩散时，温度分布常可用误差函数来表示。

词源 Etymology

“error function”直译为“误差函数”。这里的 error 并非指“犯错”，而更多与误差、偏差相关：该函数常用于描述正态分布下的“偏离程度”累计效应，也常出现在测量误差与随机扰动的数学表达中；function 表示“函数”。符号 erf 则是 error function 的缩写。

相关词 Related Words

• Gaussian
• Normal Distribution
• Cumulative Distribution Function
• Standard Deviation
• Variance
• Complementary Error Function
• Probability Density Function
• Diffusion

文学与经典作品 Literary Works

• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）——在特殊函数章节系统收录并讨论 **erf(x)**。
• Numerical Recipes（Press 等）——在数值计算与统计函数实现中频繁出现误差函数与相关近似算法。
• Conduction of Heat in Solids（Carslaw & Jaeger）——在扩散/热传导解析解中常以误差函数形式表达温度场解。
• The Feynman Lectures on Physics（Feynman 等）——在涉及概率与随机过程的相关推导中可能出现与误差函数相关的正态积分表达。