Cumulative Distribution Function

定义 Definition

累积分布函数（常缩写为 CDF）是概率论与统计中用来描述随机变量分布的函数，表示随机变量 (X) 取值不超过某个数 (x) 的概率：
[ F(x)=P(X\le x) ]
它把“概率分布”用一条从 0 逐渐增长到 1 的曲线（或阶梯）表达出来。除这一统计含义外，在其他领域用法较少。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkjuːmjələtɪv ˌdɪstrɪˈbjuːʃən ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The cumulative distribution function gives the probability that (X) is less than or equal to (x).
累积分布函数给出随机变量 (X) 小于或等于 (x) 的概率。

To compare two models, we plotted their cumulative distribution functions and found one assigns more probability to extreme values.
为了比较两个模型，我们绘制了它们的累积分布函数，发现其中一个对极端取值分配了更高的概率。

词源 Etymology

cumulative 来自拉丁语 cumulare（“堆积、累加”），强调“把概率累加起来”；distribution 源自拉丁语 distribuere（“分配”），在统计中指“概率如何分配到各个取值”；function 来自拉丁语 functio（“执行、作用”），指数学中的“映射关系”。合起来就是“把分布的概率累加起来所形成的函数”。

相关词 Related Words

• Probability
• Random Variable
• Probability Density Function
• Probability Mass Function
• Quantile
• Percentile
• Expected Value
• Variance

文学与经典著作 Literary Works

• A First Course in Probability（Sheldon Ross，《概率论基础》）中用于定义与讨论分布函数及其性质。
• All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference（Larry Wasserman，《统计学精要》）中用于推导经验分布与推断方法。
• Statistical Inference（Casella & Berger，《统计推断》）中用于分布理论、假设检验与置信区间的表达。
• Probability and Measure（Patrick Billingsley，《概率与测度》）中用于严谨刻画分布函数与测度之间的关系。