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Endomorphism

释义 Definition

endomorphism(数学)指自同态/内射同态:从某个代数结构(如群、环、向量空间、模等)到它自身的保持结构的映射(同态)。常见于抽象代数、线性代数与范畴论中。

发音 Pronunciation

/ˌɛn.doʊˈmɔːr.fɪ.zəm/

例句 Examples

An endomorphism maps a vector space to itself.
自同态把一个向量空间映到它自身。

In linear algebra, every square matrix defines an endomorphism of the vector space, and studying its eigenvalues helps classify the transformation.
在线性代数中,每个方阵都定义了该向量空间上的一个自同态;研究它的特征值有助于对这种变换进行分类。

词源 Etymology

来自希腊语构词:endo- 表示“内部、在……之内”,**-morphism** 来自 morphē(“形状、形式”),合起来表达“在同一对象内部的结构保持变换”。该词在近现代数学术语体系中被规范化使用,与 homomorphism(同态)和 automorphism(自同构)并列。

相关词 Related Words

文学与名著用例 Literary Works

  • Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician(《为工作数学家写的范畴论》)
  • Serge Lang, Algebra(《代数》)
  • Dummit & Foote, Abstract Algebra(《抽象代数》)
  • Allen Hatcher, Algebraic Topology(《代数拓扑》)
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