Automorphism

释义 Definition

automorphism（自同构）：在数学中，指把某个结构（如群、环、图、向量空间等）映射到它自身的同构映射；既“到自己”，又保持结构不变。因此常被用来描述对象的内部对称性。（在不同分支中也可指相应的“自同态/自同构”概念。）

例句 Examples

An automorphism maps the group to itself while preserving the operation.
自同构把群映射到它自身，并保持运算不变。

The paper analyzes the automorphism group of the graph to understand its symmetries.
论文通过分析该图的自同构群来理解它的对称性。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɔːtəˈmɔːrˌfɪzəm/

词源 Etymology

来自希腊语构词：**auto-**（“自身、自己”）+ morphē（“形态、形式”）+ -ism（名词后缀）。字面意思可理解为“自身形式的变换”，在现代数学语境中特指“保持结构的自我同构”。

相关词 Related Words

• Endomorphism
• Isomorphism
• Homomorphism
• Morphism
• Symmetry
• Permutation
• Involution

文学与著作 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）——在群、环与域章节中系统使用“automorphism / automorphism group”。
• Algebra（Serge Lang）——大量出现于域扩张、伽罗瓦理论与模结构讨论中。
• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）——以范畴论语境讨论同态、同构与自同构等概念。
• Algebraic Topology（Allen Hatcher）——在基本群、覆盖空间等主题中涉及由自同构刻画的结构对称。