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Cauchy Distribution

定义 Definition

Cauchy distribution(柯西分布)是一种连续型概率分布,以“尖峰+厚尾(heavy-tailed)”著称;它的均值和方差在通常意义下不存在/不定义。常用来描述含有极端值、尾部衰减很慢的数据或误差情形。(它还有若干相关形式,如“标准柯西分布”。)

发音 Pronunciation

/ˈkoʊʃi ˌdɪstrɪˈbjuːʃən/

例句 Examples

A Cauchy distribution has heavier tails than a normal distribution.
柯西分布的尾部比正态分布更“厚”。

Because the sample mean of a Cauchy distribution is unstable, the median is often a better summary of location.
由于来自柯西分布的样本均值不稳定,中位数往往更适合作为位置(中心趋势)的概括。

词源 Etymology

“Cauchy”来自法国数学家奥古斯丁-路易·柯西(Augustin-Louis Cauchy)的姓氏;该分布因与他的数学工作传统相关而得名。“distribution”源自拉丁语 distribuere(分配、分布),在统计学中指随机变量取值的概率规律。

相关词 Related Words

文学与著作中的用例 Literary Works

  • William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications(常用作“均值不存在”的经典反例之一,讨论厚尾现象)
  • Patrick Billingsley, Probability and Measure(在概率论与测度框架下提及相关分布与性质)
  • George Casella & Roger L. Berger, Statistical Inference(在推断与稳健统计相关讨论中出现)
  • Larry Wasserman, All of Statistics(在基础统计/概率内容中作为代表性分布之一出现)
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