Stable Distribution

定义 / Definition

稳定分布（stable distribution）是概率论中的一类分布：若把两个独立同分布的随机变量相加，经过适当的线性缩放与平移后，其和的分布仍与原分布同型（仍属于同一“稳定”家族）。常用于描述厚尾、偏态数据；正态分布是其中一个特例。

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈsteɪbəl ˌdɪstrɪˈbjuːʃən/

例句 / Examples

A stable distribution can model heavy-tailed noise.
稳定分布可以用来建模厚尾噪声。

In finance, returns are sometimes fit with an alpha-stable distribution because extreme events occur more often than a Gaussian model predicts.
在金融中，收益率有时会用α-稳定分布来拟合，因为极端事件出现得比高斯模型预测的更频繁。

词源 / Etymology

stable 来自拉丁语 stabilis（“稳固的、固定的”）；distribution 来自拉丁语 distribuere（“分配、散布”）。合在一起强调这类分布在“相加（卷积）后形状仍能保持（在缩放平移意义下不变）”的性质。该术语在20世纪概率论（尤其与保罗·列维相关的研究）中逐渐固定下来。

相关词 / Related Words

• Alpha-Stable
• Levy Distribution
• Gaussian
• Characteristic Function
• Heavy-Tailed
• Central Limit Theorem
• Skewness
• Scale Parameter

文学与经典著作 / Notable Works

• Paul Lévy, Théorie de l'addition des variables aléatoires（讨论稳定分布与相关极限定理的奠基性著作）
• William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications（涵盖稳定律与经典概率论框架）
• Vladimir M. Zolotarev, One-Dimensional Stable Distributions（专著系统整理一维稳定分布理论）
• Gennady Samorodnitsky & Murad S. Taqqu, Stable Non-Gaussian Random Processes（稳定分布在随机过程/信号建模中的重要应用）
• John P. Nolan, Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data（面向建模与数据分析的稳定分布经典参考）