Diffeomorphism

定义 Definition

diffeomorphism（微分同胚）：在微分几何与拓扑中，指两个光滑流形之间的一个双射映射，它本身是光滑（可无限次微分）的，并且它的逆映射也同样光滑。直观上，它表示一种“可平滑拉伸/弯曲但不撕裂、不粘合”的一一对应变形。（该词也有更一般的“可微同胚”用法，但最常见指光滑情形。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdɪfiəˈmɔːrfɪzəm/

词源 Etymology

来自 Greek 词根组合：**di-**（表示“两个/双重”）+ morphē（“形状”）+ -ism（名词后缀）；并与数学中的 differential（微分的）概念结合，形成表示“在微分意义下保持结构的一一对应变形”的术语。

例句 Examples

A circle is diffeomorphic to an ellipse.
圆与椭圆在微分意义下是同胚的（它们之间存在微分同胚）。

If two manifolds are related by a diffeomorphism, then many smooth geometric properties can be transferred from one to the other.
如果两个流形通过一个微分同胚联系起来，那么许多光滑的几何性质就可以从一个“搬运”到另一个。

相关词 Related Words

• Diffeomorphism
• Manifold
• Homeomorphism
• Isomorphism
• Smooth
• Differentiable
• Bijective
• Topology
• Differential
• Diffeotopy

文学与典籍 Literary Works

• John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds（多处用于定义与讨论流形之间的微分同胚）
• Victor Guillemin & Alan Pollack, Differential Topology（以 diffeomorphism 为核心概念之一）
• Morris W. Hirsch, Differential Topology（系统使用 diffeomorphism 讨论分类与结构）
• John Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint（以可微/光滑观点讨论拓扑主题，频繁出现该词）
• Michael Spivak, Calculus on Manifolds（在光滑映射与坐标变换语境中出现）