Bijective

定义 Definition

bijective（双射的）：在数学中，指一个函数/映射同时满足单射（不同输入对应不同输出）和满射（目标集合中的每个元素都能被映射到），因此它在两个集合之间建立一一对应的关系。（也常说“可逆映射”，因为存在唯一的逆函数。）

发音 Pronunciation

/baɪˈdʒek.tɪv/

例句 Examples

A bijective function has an inverse.
双射函数有逆函数。

The proof shows that the mapping is bijective between the set of permutations and the set of factoradic representations.
该证明表明：排列集合与阶乘数系统表示集合之间的这个映射是双射的。

词源 Etymology

bijective 来自法语 bijectif，与拉丁语前缀 **bi-**（“两、双”）以及表示“投射/连接”的词根相关；在现代数学语境中，它强调“两个集合之间的双向一一对应”，即既“单射”又“满射”。

相关词 Related Words

• Injective
• Surjective
• Invertible
• Isomorphism
• Permutation
• Correspondence
• Inverse

文学与经典作品 Literary Works

• Principia Mathematica（Whitehead & Russell）：在讨论关系、对应与结构时涉及“一一对应/可逆映射”等思想，与双射概念密切相关。
• A Course of Pure Mathematics（G. H. Hardy）：在函数与映射的基础讨论中常出现与“单射/满射/一一对应”相关的表述。
• Algebra（Serge Lang）：在代数结构与同构的语境下频繁使用“双射（bijective）”来刻画可逆映射与结构对应。