[MPT] 经典投资组合理论的优化

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均值-方差投资组合理论（ MPT ）是金融理论的重要基础， Harry Markowitz 也凭其获得了 1990 年的诺贝尔经济学奖，可见其意义之大。这里主要介绍了如何用程序实现它，希望对大家有用。 这里简单介绍一下均值方差理论的内容，这些基本知识也能很方便地从 wiki 上找到 。

$$ 均值-方差理论的核心思想是：如何实现在一定风险水平下最大化资产组合的收益，或者如何在给定收益水平的条件下最小化资产组合的风险。根据其核心思想，不难倒推出其内含的假设条件，那就是投资者是理性的，并且是风险厌恶的。如果两个资产组合拥有相同的预期回报，投资者便会选择风险较小的哪一个，而也只有在获得更高预期回报的前提下，投资者才会才会承担更大的风险。

$ $ 均值—方差模型最重要的概念莫过于马科维茨有效边界（ Markowitz Efficient Frontier ）了，其代表所有最佳投资组合的集合。什么意思呢？简言之，就是其核心思想在图表中的具体表现形式，它代表那些在给定任意一个相同预期回报条件下的风险最低的投资组合。在这一系列的最佳投资组合中，我们再选出一个更好的，那如何衡量这个更好的投资组合呢？我们使用夏普比率（ Sharpe Ratio ），夏普值越大，说明单位风险内获得的收益越高。在最佳投资组合中夏普值最高的这一点所构成的资产组合便被称为市场投资组合（ Market Portfolio ）

$ $ 资本市场线（ Capital Market Line, CML ） 马科维茨有效前沿曲线上的投资组合里并不包含无风险资产，如果将市场投资组合和无风险资产组合在一起，其便是著名的资本市场线。资本市场线上的每一点代表的投资组合比马科维茨有效边界上的投资组合更优，其能够通过改变市场投资组合和无风险资产之间任意配比而达到资本市场线上的任意一点（前提是允许卖空）。其方程可以表示为：

$CML: E(R_C) = R_f + \sigma_C * \frac{E(R_M) - R_f}{\sigma_M} $ $ $ $ $ 我们只是有价值信息的搬运工！

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