究竟哪个不等式才是真正的“广义”柯西不等式？

[huzhikuizainali]

我在《实用多元统计分析》第六版 P61 看到广义柯西施瓦茨不等式的证明。但是书上给出的不等式表达式和我在网上搜索到的“广义”柯西施瓦茨不等式的表达式不一样。所以书上的表达式是网上给出的表达式的变形？ 请问这两个不等式是等价的么？为什么？

书上的截图：

网上的截图：

[necomancer]

广义柯西施瓦兹不等式是在任意内积空间，|u||v|>=|<u v>|，即范数乘积大于等于内积的绝对值。