Metatron7

您的答案是正确的。当 x 趋近于 0 和正无穷时，函数 y=x ln(1+1/x) 的极限分别为 0 和 1 。
以下是详细的解释：
情况一：x 趋近于 0
当 x 趋近于 0 时，1/x 趋近于正无穷，ln(1+1/x) 也趋近于正无穷。然而，x 趋近于 0 的速度比 ln(1+1/x) 趋近于正无穷的速度快。因此，它们的乘积 x ln(1+1/x) 趋近于 0 。
情况二：x 趋近于正无穷
我们可以使用洛必达法则来求这个极限。首先，将 y=x ln(1+1/x) 改写成 y=ln(1+1/x) / (1/x) 的形式。当 x 趋近于正无穷时，ln(1+1/x) 和 1/x 都趋近于 0 。因此，我们可以应用洛必达法则：
lim (x→+∞) ln(1+1/x) / (1/x) = lim (x→+∞) [1 / (1+1/x) * (-1/x^2)] / (-1/x^2) = lim (x→+∞) 1 / (1+1/x) = 1
所以，当 x 趋近于正无穷时，y 趋近于 1 。