Upper Triangular Matrix

释义 Definition

上三角矩阵：一种方阵，主对角线以下的元素全部为 0（即当 (i>j) 时，(a_{ij}=0)）。它常见于线性方程组求解、矩阵分解（如 LU、QR）与数值计算中。（相关概念：下三角矩阵）

发音 Pronunciation

/ˌʌpər traɪˈæŋɡjələr ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

An upper triangular matrix has zeros below the diagonal.
上三角矩阵在主对角线下方的元素都是 0。

After Gaussian elimination, the coefficient matrix often becomes an upper triangular matrix, making back-substitution efficient for solving the system.
经过高斯消元后，系数矩阵常常变为上三角矩阵，从而可以用回代法高效求解方程组。

词源 Etymology

“upper”源自古英语 up（向上）；“triangular”来自 triangle（三角形）加形容词后缀构成，表示“三角形的”；“matrix”源自拉丁语 matrix（母体、源头），在数学中引申为“矩阵”。合起来即“呈上三角结构的矩阵”。

相关词 Related Words

• Diagonal Matrix
• Lower Triangular Matrix
• Triangular Matrix
• Gaussian Elimination
• Back Substitution
• LU Decomposition
• QR Decomposition

文献与作品 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——在消元、分解与线性系统章节中频繁出现“upper triangular matrix”。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）——讨论三角矩阵性质、谱与范数时使用该术语。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）——在数值分解与稳定性分析中常用上三角矩阵表述。