Back Substitution

定义 Definition

回代法：在线性方程组求解中，当通过消元得到上三角（或下三角）方程组后，从最后一个方程开始，逐步把已求出的未知数代回前面的方程，依次求出其余未知数的过程。常见于高斯消元法与三角方程组求解。（在更广义的语境中，也可指“把已知结果代回原式以求其他量”的做法。）

发音 Pronunciation

/bæk ˌsʌbstɪˈtuːʃən/

例句 Examples

Back substitution is used after Gaussian elimination to find the solution.
回代法通常在高斯消元之后用来求出方程组的解。

After reducing the matrix to an upper triangular form, we performed back substitution to compute each variable from bottom to top, minimizing additional arithmetic.
把矩阵化为上三角形式后，我们用回代法自下而上计算各个未知数，并尽量减少额外运算。

词源 Etymology

back 表示“向后、回到先前步骤”，substitution 源自拉丁语 substituere（意为“替换、代替”）。合起来强调“把已求出的值回到前面的方程中进行替换”，从而逐步得到完整解。

相关词 Related Words

• Gaussian Elimination
• Forward Substitution
• Triangular Matrix
• Upper Triangular Matrix
• Linear System
• Augmented Matrix
• Row Echelon Form
• LU Decomposition

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）中在高斯消元/三角方程求解部分常用到 “back substitution”。
• Matrix Computations（Golub & Van Loan）在数值线性代数算法描述中多次出现该术语。
• Numerical Linear Algebra（Trefethen & Bau）讲解消元与三角系统求解时使用 “back substitution”。