Triple Integral

释义 Definition

三重积分：一种对三维区域（在 (x,y,z) 空间中的体积区域）进行的积分运算，常用于计算体积、质量、能量等随空间变化的总量。数学上常写作 (\iiint_V f(x,y,z),dV)。在特定情境下也可通过改用柱坐标或球坐标来计算。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtrɪpəl ˈɪntɪɡrəl/

例句 Examples

We used a triple integral to find the volume of the solid.
我们用三重积分来求这个立体的体积。

In physics, a triple integral can compute the total mass when density varies with position throughout a region of space.
在物理中，当密度随空间位置变化时，三重积分可以用来计算某个空间区域内的总质量。

词源 Etymology

triple 源自拉丁语 triplus，意为“三倍的、三重的”；integral 源自拉丁语 integer（完整的、整体的），后来在数学中引申为“求整体总量的运算（积分）”。合在一起，triple integral 就指“对三维整体区域进行的积分”。

相关词 Related Words

• Double Integral
• Multiple Integral
• Integral
• Integrand
• Differential
• Volume
• Jacobian
• Limits Of Integration

文学与典籍 Literary Works

• Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）：在多重积分章节系统讲解三重积分及其在体积与质量计算中的应用。
• Vector Calculus（Jerrold E. Marsden & Anthony Tromba）：在向量分析与空间积分部分频繁使用三重积分（尤其与坐标变换相关）。
• Introduction to Electrodynamics（David J. Griffiths）：在电荷分布与场的计算中常出现以三重积分表示的体积分布求和。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber, Harris）：在物理数学方法中用三重积分处理连续介质、场论与坐标系变换问题。