Real Number

Definition / 释义

real number（实数）：数学中表示“连续数轴上所有点”的数的集合，包括有理数（如 3、-1/2）和无理数（如 √2、π）。常用于代数、几何、微积分等领域。（另有更抽象的扩展如复数 complex numbers。）

Pronunciation / 发音

/ˈriːəl ˈnʌmbər/

Examples / 例句

A real number can be positive, negative, or zero.
实数可以是正数、负数或零。

In calculus, we often define a function on an interval of real numbers and study its continuity and limits.
在微积分中，我们常在一个实数区间上定义函数，并研究它的连续性与极限。

Etymology / 词源

real 源自拉丁语 reālis（“真实的、与事物有关的”），强调“不是想象或形式上的”。在数学语境里，real number 用来与后来引入的 imaginary/complex（虚数/复数）作对比：实数对应数轴上的“真实长度/数量”概念，而虚数则超出数轴。该术语在近代数学体系（尤其分析学发展）中逐渐固定下来。

Related Words / 相关词

• Rational Number
• Irrational Number
• Integer
• Real Line
• Complex Number
• Imaginary Number
• Absolute Value
• Interval

Literary Works / 文学与著作例

• A Course of Pure Mathematics（G. H. Hardy）——在分析学基础部分系统使用“real number/real numbers”的概念。
• *What Is Mathematics?*（Richard Courant & Herbert Robbins）——用通俗但严谨的方式讨论实数、数轴与连续性。
• Principia Mathematica（A. N. Whitehead & Bertrand Russell）——在形式化体系中涉及实数相关的逻辑与集合论构造。
• Calculus（James Stewart 等常见教材版本）——在函数、极限、连续与导数章节高频出现“real numbers”。