Mellin Transform

定义 Definition

Mellin transform（梅林变换）是一种积分变换，把函数从“原变量域”映射到复数域/频域的一种表示方式，常用于分析尺度变化（缩放）与幂律行为、渐近估计，并在数论、概率论与信号处理等领域出现。（除这一常见数学含义外，“transform”在其他语境也可指一般“变换/转化”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɛlɪn ˈtrænsfɔːrm/

例句 Examples

We used the Mellin transform to study how the function behaves under scaling.
我们用梅林变换来研究该函数在缩放变化下的行为。

In analytic number theory, the Mellin transform often connects sums to integrals and helps derive asymptotic formulas.
在解析数论中，梅林变换常把求和与积分联系起来，并帮助推导渐近公式。

词源 Etymology

“Mellin”来自芬兰数学家 Hjalmar Mellin（希亚尔马·梅林）的姓氏；“transform”源自拉丁语 transformare，意为“改变形状/使变形”。因此该术语直译可理解为“梅林提出/相关的变换”。

相关词 Related Words

• Fourier Transform
• Laplace Transform
• Z Transform
• Integral Transform
• Convolution
• Asymptotic
• Complex Analysis
• Analytic Number Theory

文学与名著用例 Literary Works

• E. C. Titchmarsh，《Introduction to the Theory of Fourier Integrals》：讨论与傅里叶分析相关的多种积分变换（常涉及梅林变换在解析工具链中的位置）。
• A. Ivić，《The Riemann Zeta-Function: Theory and Applications》：在解析数论背景下使用梅林变换处理狄利克雷级数与渐近估计。
• P. Flajolet & R. Sedgewick，《Analytic Combinatorics》：在渐近分析与生成函数方法中使用梅林变换/梅林分析（Mellin analysis）来处理尺度与对数项。