Machine Epsilon

定义 Definition

machine epsilon（机器ε）：在浮点数系统中，表示“1 与大于 1 的最小可表示浮点数之间的差值”的量（常记为 ε 或 u）。它用来衡量该浮点格式的相对舍入误差上界/精度极限。不同浮点格式（如 IEEE 754 的 float、double）对应不同的 machine epsilon。

发音 Pronunciation

/məˈʃiːn ˈɛpsɪlɑːn/

例句 Examples

Machine epsilon tells you roughly how much rounding error to expect.
机器ε大致告诉你会出现多少舍入误差。

When designing a numerical algorithm, you must consider machine epsilon; otherwise tiny differences may vanish due to floating-point rounding.
在设计数值算法时必须考虑机器ε；否则很小的差异可能会因浮点舍入而消失。

词源 Etymology

“epsilon” 来自希腊字母 ε（epsilon），数学与工程中常用来表示“很小的量/误差”。“machine” 指计算机的浮点表示体系；合起来 machine epsilon 就是“由机器（浮点格式）决定的最小相对间隔/误差尺度”。

相关词 Related Words

• Floating-Point
• Rounding
• Precision
• Mantissa
• Unit Roundoff
• IEEE 754
• Numerical Analysis
• Underflow

文学与著作出处 Literary Works

• Nicholas J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms
• David Goldberg, “What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic”
• William H. Press et al., Numerical Recipes
• Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming（相关章节讨论浮点误差与精度界限）
• IEEE, IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754)