Local Minimum

释义 Definition

局部最小值 / 局部极小值：在某个函数或曲面上，一个点的函数值比它“附近”（某个小范围内）的点都更小，但不一定是全局范围内最小的点。常见于微积分、优化、机器学习等领域。（另有相关概念：local minimum point 指“取得局部最小值的点”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌloʊkəl ˈmɪnɪməm/

例句 Examples

We found a local minimum near x = 2.
我们在 x = 2 附近找到了一个局部最小值。

Gradient descent can get stuck in a local minimum if the loss landscape is highly non-convex.
如果损失函数的地形高度非凸，梯度下降可能会卡在局部最小值里。

词源 Etymology

local 来自拉丁语 locus（“地方、位置”），表示“局部的、某一小范围的”；minimum 来自拉丁语 minimus（“最小的”）。合起来就是“在局部范围内最小（的值/点）”，强调“只在附近比较最小”，不保证“全局最小”。

相关词 Related Words

• Global Minimum
• Local Maximum
• Extremum
• Optimum
• Convex
• Nonconvex
• Gradient Descent
• Saddle Point

文学与著作 Literary Works

• Numerical Recipes（Press et al.）：在数值优化与函数最小化章节中频繁讨论局部最小值与算法陷阱。
• Convex Optimization（Boyd & Vandenberghe）：用“局部最小值 vs 全局最小值”的对比说明凸优化的核心性质。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）：在训练目标函数与优化方法的语境中提及非凸情形下的局部最小值问题。