Saddle Point

释义 Definition

saddle point（鞍点）：在多变量函数中，一个点在某些方向上像“山顶”（局部最大），在另一些方向上像“山谷”（局部最小），因此既不是局部最大也不是局部最小。常见于微积分、优化、机器学习、博弈论等领域。（在博弈论中也可指“鞍点解/极小极大平衡点”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsædəl pɔɪnt/

例句 Examples

The function has a saddle point at (0, 0).
这个函数在 (0, 0) 处有一个鞍点。

In gradient-based optimization, saddle points can slow training because the gradient may be close to zero in many directions.
在基于梯度的优化中，鞍点可能会拖慢训练，因为在许多方向上梯度可能都接近于零。

词源 Etymology

saddle（马鞍）+ point（点）：之所以叫“鞍点”，是因为在三维图形上看，这种点附近的曲面形状像马背上的鞍——沿一个方向上拱起，沿垂直方向下凹，呈现“一个方向上升、另一个方向下降”的特征。

相关词 Related Words

• Critical Point
• Stationary Point
• Local Maximum
• Local Minimum
• Gradient
• Hessian
• Optimization
• Minimax

文献与著作 Notable Works

• Numerical Optimization（Jorge Nocedal & Stephen J. Wright）——在优化算法讨论中涉及鞍点与收敛行为。
• Morse Theory（John Milnor）——在临界点分类的背景下与鞍点概念相关。
• Mathematical Methods for Physics and Engineering（Riley, Hobson & Bence）——在多变量分析与曲面性质中常提到鞍点。