Infimum

释义 Definition

（数学）下确界：在一个集合的所有下界中最大的那个下界。若某数 (m) 是集合的下确界，表示 (m) 不一定属于该集合，但集合中所有元素都不小于 (m)，并且任何比 (m) 更大的数都不再是下界。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪnfɪməm/

例句 Examples

The infimum of the set is 0.
这个集合的下确界是 0。

In real analysis, proving that a nonempty set bounded below has an infimum is a key step in many arguments.
在实分析中，证明一个非空且有下界的集合存在下确界，是许多论证中的关键步骤。

词源 Etymology

infimum 来自拉丁语 infimus（“最低的、最下的”），是 inferus（“下方的”）的最高级形式之一；在数学语境中借用来表示“最下端”的界限，即“下确界”。对应地，supremum（上确界）来自拉丁语 supremus（“最高的”）。

相关词 Related Words

• Bound
• Lower
• Lower Bound
• Greatest
• Supremum
• Minimum
• Least
• Infimum

文学与经典用例 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）
• Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（Gerald B. Folland，《实分析》）
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin，《实与复分析》）
• Introduction to Real Analysis（Robert G. Bartle & Donald R. Sherbert，《实分析导论》）
• Measure Theory（Paul R. Halmos，《测度论》）