Generalized Coordinates

释义 Definition

“广义坐标”：在分析力学（尤其是拉格朗日力学）中，用来描述系统构型（位置/姿态等）的一组相互独立的变量。它们不一定是笛卡尔坐标 (x,y,z)，可以是角度、长度、参数等；只要能唯一确定系统的构型并与约束相容即可。（在不同语境下也可泛指“用于描述系统状态的一般化坐标变量”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʒɛnərəˌlaɪzd koʊˈɔːrdɪnəts/

例句 Examples

We describe the pendulum using generalized coordinates.
我们用广义坐标来描述这个摆。

In Lagrangian mechanics, generalized coordinates can be any set of independent variables that uniquely specify a system’s configuration under constraints.
在拉格朗日力学中，广义坐标可以是任何一组相互独立的变量，只要它们能在约束条件下唯一确定系统的构型。

词源 Etymology

generalized 来自 general（“一般的、普遍的”）加后缀 -ize（“使……化/使成为”）再加 -ed（过去分词作形容词），表示“被一般化的”。coordinates 源自 coordinate（“同等的、协同的；坐标”），其词根含义与 “order（秩序、排列）”相关。合起来，“generalized coordinates”字面即“被一般化的坐标”，强调坐标的选择不局限于几何直角坐标，而是为更方便表达约束与运动而“抽象推广”。

相关词 Related Words

• Lagrangian
• Degrees Of Freedom
• Constraint
• Configuration Space
• Canonical Coordinates
• Generalized Momentum
• Hamiltonian
• Euler-Lagrange Equation

文学与经典著作 Notable Works

• Classical Mechanics（Herbert Goldstein）：系统讲解广义坐标、约束与拉格朗日方程，是该术语的经典出处之一。
• Mechanics（Landau & Lifshitz）：以简洁风格使用广义坐标建立分析力学框架。
• Classical Mechanics（John R. Taylor）：教学导向强，广义坐标与自由度、约束的联系讲得清楚。
• Classical Dynamics of Particles and Systems（Marion & Thornton）：大量例题中反复使用广义坐标处理复杂系统。
• Mathematical Methods of Classical Mechanics（V. I. Arnold）：更偏数学化地讨论广义坐标与相空间/几何结构。