Difference Equation

释义 Definition（中文）

差分方程：用离散变量（通常是整数步，如 (n, n+1)）来描述一个序列或离散系统中各项之间关系的方程，常写成 (x_{n+1}) 与 (x_n)（或更早项）之间的关系。它常用于建模按“步”变化的过程（如人口按年变化、离散时间信号等）。
（在更广义用法中，也可指用差分算子 (\Delta) 表示的方程。）

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈdɪfrəns ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

A difference equation can describe how a population changes each year.
差分方程可以描述一个人口每年如何变化。

Given the second-order difference equation (x_{n+2}-3x_{n+1}+2x_n=0), we can solve for the sequence using initial values.
给定二阶差分方程 (x_{n+2}-3x_{n+1}+2x_n=0)，我们可以利用初值求出这个序列。

词源 Etymology（中文）

difference 来自拉丁语 differentia，意为“差异、不同”；数学中“差分”指相邻项的“差”。equation 来自拉丁语 aequatio，意为“使相等、等式”。合在一起，difference equation 就是“用差（差分）来建立等式关系的方程”，强调对象是离散序列而非连续变量。

相关词 Related Words

• Recurrence Relation
• Differential Equation
• Finite Difference
• Sequence
• Discrete-Time System
• Linear Recurrence
• Initial Value
• Boundary Condition

文学与著作 Literary Works（出现/常用语境）

• An Introduction to Difference Equations（Saber N. Elaydi）——系统介绍差分方程的概念、解法与应用。
• Difference Equations and Inequalities（Ravi P. Agarwal）——差分方程与不等式的经典参考书。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）——在递推与离散数学章节中频繁使用差分/递推形式的问题（与差分方程密切相关）。
• Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations（Randall J. LeVeque）——讨论用有限差分把微分方程离散化后得到的差分方程体系。