Coboundary

释义 Definition

coboundary（数学/拓扑/同调代数）指余边界：在上链复形或上同调理论中，由余边界算子（coboundary operator）作用得到的对象（如上链/上同调中的“余边界”元素）。通常，“是 coboundary”意味着在上同调里对应平凡（trivial）的类。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkoʊˈbaʊndəri/

例句 Examples

A coboundary represents a trivial element in cohomology.
余边界在上同调中代表一个平凡元素。

If two cocycles differ by a coboundary, they determine the same cohomology class.
如果两个余闭链（cocycle）相差一个余边界，那么它们确定同一个上同调类。

词源 Etymology

由 **co-**（表示“对偶/相对的”，常用于与某概念成对出现的术语，如 cohomology 与 homology）+ boundary（边界）构成。它与同调中的 boundary（边界）相对应，属于“对偶”体系下的命名方式，常见于代数拓扑与同调代数的术语传统中。

相关词 Related Words

• Boundary
• Cocycle
• Coboundary Operator
• Cochain
• Cohomology
• Exact
• Closed
• Exact Sequence

文学与经典著作 Literary Works

• Allen Hatcher, Algebraic Topology（代数拓扑经典教材，频繁使用 coboundary 与相关概念）
• Raoul Bott & Loring W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology（用微分形式讲代数拓扑，涉及余边界算子与上同调）
• Charles A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra（同调代数入门，系统出现 coboundary 的定义与性质）
• Jean Leray 等关于谱序列与上同调的经典论文/著作中（术语 coboundary 常用于链复形与上同调的语境）