Augmented-Lagrangian

释义 Definition

“增广拉格朗日（法/函数）”：一种用于带约束优化的技术，把约束（尤其是等式约束）通过拉格朗日乘子项 + 罚函数项一起加入目标函数，从而把原问题转化为一系列更易求解的无约束（或较简单约束）子问题。也常指相应的“增广拉格朗日函数”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɔːɡˈmɛntɪd ləˈɡrændʒiən/

例句 Examples

We solved the constrained problem using an augmented-Lagrangian method.
我们用增广拉格朗日法求解了这个带约束的问题。

In large-scale optimization, the augmented-Lagrangian approach often balances feasibility and objective improvement better than a pure penalty method.
在大规模优化中，增广拉格朗日方法往往比纯罚函数法更能兼顾“满足约束”和“改进目标值”。

词源 Etymology

augmented 意为“增广的、增强的”；Lagrangian 来自数学家 约瑟夫-路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange） 的姓氏，用来指代“拉格朗日（乘子/函数）”相关形式。“增广拉格朗日”之所以叫“增广”，是因为在传统拉格朗日函数的基础上额外加入了罚项（通常是平方罚项），以增强对约束的推动作用并改善数值性质。

相关词 Related Words

• Constraint
• Penalty
• Lagrangian
• Multiplier
• Optimization
• Duality
• KKT
• ADMM

文学/典籍中的用例 Literary Works

• Numerical Optimization — Jorge Nocedal, Stephen J. Wright（讨论增广拉格朗日与相关约束优化算法）
• Nonlinear Programming — Dimitri P. Bertsekas（系统介绍增广拉格朗日法与乘子法）
• Convex Optimization — Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe（在对偶、乘子与算法章节中涉及相关思想与方法）
• Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics — David Glowinski, Roland Le Tallec（以增广拉格朗日/算子分裂方法为核心的专著）