cos(θ)*sin(θ)+(sin(θ)-1)*cos(θ)=0 如何用 Python 或 sage 求出指定区间的所有解

以上方程我想用 sage 或 python 求出指定范围的全部解。
sage 代码在以下链接： https://sagecell.sagemath.org/?z=eJyrsC1LLNJQr1DX5NLQ0EjOL9ao0NSMM9LULc7MAzK1NCC0rqGmpl5aZl5KfFF-fomGgY6RToUmAAwrEVI=&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

但是只给出了一个解。且是小数形式。

问题：
1 、如何得到 0-2pi 之间的全部解？
2 、得到的解如何得到 pi 的分数形式数值解？如：1.5707963267694458 完全可以给出 pi/2 的解。看着更舒服。自己手工转换也可以。就是麻烦。感觉这应该是计算机的工作。没必要手工去做。
3 、搜到一个求全解的帖子 https://ask.sagemath.org/question/40758/find-all-roots-of-an-equation/。但是感觉过于繁琐。连循环都用上了。希望论坛大神能给出更加简洁的方案。sage 官方应该有求指定范围全解的函数吧？
4 、sage 的官方文档都在这里了么？ https://doc.sagemath.org/html/en/#
这个是不是 sage 的帮助文档？： https://journalssolutions.sagepub.com/support/home

sage

Python

sin

cos

8 条回复 • 2020-10-07 23:03:46 +08:00

Tony042

2020-10-07 12:05:22 +08:00

额，自己手动和差化积更快啊。。。

noe132

2020-10-07 12:58:04 +08:00

用 wolframalpha 倒是很简单

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28%CE%B8%29*sin%28%CE%B8%29%2B%28sin%28%CE%B8%29-1%29*cos%28%CE%B8%29%3D0%2C+0+%3C+%CE%B8+%3C+2pi

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5Bcos%28%CE%B8%29*sin%28%CE%B8%29%2B%28sin%28%CE%B8%29-1%29*cos%28%CE%B8%29%3D0%5D

Hlianbobo

2020-10-07 13:18:54 +08:00

@noe132 感觉回复，这个确实可以解决当前问题。不过我看百科介绍，这是一个搜索引擎，而并非一个纯计算软件不知真假。
不过你第二个链接给出了函数图形。按说搜索引擎应该不具备画图功能啊。

noe132

2020-10-07 13:37:24 +08:00 via Android

背后是 mathematica，和 matlab 比较像

fline

2020-10-07 13:40:02 +08:00

二分递归

Vinty

2020-10-07 13:59:03 +08:00

可以用符号运算，比如 sympy
findroot 没办法求多根，结果也是带误差的
findroot 的算法其实非常简单，但是它是面向一般函数的一个求根算法，你说的多根问题和精确计算我感觉难度远远超过这个算法考虑的范畴之内了

c0xt30a

2020-10-07 20:22:15 +08:00

没有代码，思路是转换为多项式求根：
1. 把这个函数在 0 点处泰勒展开到... （ 50-100 项？）得到第一个多项式 $f(x) \simeq = p_0(x)$
2. 找到 p_0 第一个解 x_0，可以用 Newton's method
3. 做多项式除法，得到第二个多项式 p_1 = p_0/(x-x_0)
4. 重复 2-3 得到所有的解

zst

2020-10-07 23:03:46 +08:00

虽然没说但是符号计算肯定还是首选 Mathematica 和 Maple