求一个人口增长问题

[frmongo]

题目背景

某市人口 p0，每年自身人口增长 percent % 。每年固定的，外来移民人数有 aug 人,
问哪一年人数可以大于等于 p

看到一个哥们的实现如下

from math import ceil, log
def nb_year(p0, percent, aug, p):
    percent = 1 + percent / 100.
    r = aug / (1 - percent)
    return ceil(log((p - r) / (p0 - r), percent))

有人看出来是，这是什么原理吗

[frmongo]

测试 print(nb_year(1500000, 2.5, 10000, 2000000)) 答案 10，算法没问题，我没看懂

[frmongo]

看来得泛泛高数书了，数列问题

[Xs0ul]

无自然增长，也就是 percent=0 的时候会出错的（

[justou]

假设每年人口增长率为 r
1 年后, 总人口 = p0(1+r) + aug
2 年后, 总人口 = [p0(1+r) + aug](1+r) + aug = p0(1+r)^2 + aug(1+r) + aug
...
n 后年, 总人口 = p0(1+r)^n + aug(1+r)^(n-1) + ... + aug(1+r) + aug
根据题设, 模型是这样的么?

[lizon]

[zcjfesky]

你这个不是可以数学方法求解的吗… 设第 n 年人口数为 pop(n),则{pop(n)+aug/percent}为以 1+percent 为公比的等比数列

[Xs0ul]

给个直观解释：想象外来移民全来自于另一个城市 B，B 人口增长率和题目里的城市 A 一致，并且每年增长的人数全移民到 A。所以 B 的人口是 aug/percent

于是原来问题等价于总人口为 p0+aug/percent 的两个城市 AB，多久能增长到 p+aug/percent

[frmongo]

@Xs0ul 不能这么算吧，A 城市算是利滚利，aug 是定值。

[f4nyc]

恕我直言，这是中学数学……
四楼的模型是正确的，p0(1+r)^n + aug(1+r)^(n-1) + ... + aug(1+r) + aug=p0(1+r)^n+aug((1+r)^n - 1)/r > p
(1+r)^n>(p+aug/r)/(p0+aug/r)
当然这个代码也有点脱裤子放屁

[ddzzhen]

复利计算

[frmongo]

@f4nyc 确实是

[frmongo]

有始有终，我记录了下过程

[Xs0ul]

@frmongo #12 B 每年新增的都变成 aug 到 A 里了，所以 B 人口是不变的，每年的 aug 也不变