三门问题，我列了一个表格，得到的结论是换不换都是 1/2，求解

[tiancaixiaoshuai]

图片在下面

文字版的描述：

• 1 号门有奖，选手选择 1 号，主持人开 2 号，换 不中奖，不换 中奖
• 1 号门有奖，选手选择 1 号，主持人开 3 号，换 不中奖，不换 中奖
• 1 号门有奖，选手选择 2 号，主持人只能开 3 号，换 中奖，不换 不中奖
• 1 号门有奖，选手选择 3 号，主持人只能开 2 号，换 中奖，不换 不中奖

2 号和 3 号门的情况同理

这样得出的结论是换不换都是 1/2，和科普的换是 2/3 ，不换是 1/3结果不一样，到底哪里有问题

[momocraft]

看不到图

你列的 4 种情况不是等概率的

[McVander]

缺少一些情况
奖在 1 号门，选手选 2 号门，主持人选 1 号门
奖在 1 号门，选手选 3 号门，主持人选 1 号门
等等类似的情况

[admol]

你理解错了吧
主持人没开之前是有三个门，选择 1 个，中的概率是 1/3 。
开了门之后，相当于就只有 2 个门让你选了，那中的概率肯定就是 1/2 了啊。

[admol]

中的概率又不是看你的换/不换。。。。。。

[akiyamamio]

@McVander #2 你理解错了，主持人不能打开有奖的门

[RightHand]

不去买彩票可惜了，毕竟是 50%的中间概率，毕竟只有中和不中

[ccpp132]

按你的表，主持人开之前选手都有 50%概率选中了

[McVander]

不换，从概率上就是 3 选 1 ，即 1/3
换的话，主持人会排除一个选项，这个过程会产生变化，分两种情况理解：
- 已选中：1/3 选择换 概率 1/3 x 0 = 0
- 未选中：2/3 选择换 概率 2/3 x 1 = 2/3
相加后概率为 2/3

这里值得注意的是一开始未选中的话，主持人再帮你排除一个错误选项，剩下是必中的，所以概率是 1

[McVander]

@akiyamamio 查了一下，是的，主持人只能打开有羊的门

[JeffGe]

#1 说得没错，你列的四个情况不是等概率的。

- 1 号门有奖，选手选择 1 号 (33.3%)，主持人开 2 号 (50%)，换 不中奖，不换 中奖 (合计 16.7%)
- 1 号门有奖，选手选择 1 号 (33.3%)，主持人开 3 号 (50%)，换 不中奖，不换 中奖 (合计 16.7%)
- 1 号门有奖，选手选择 2 号 (33.3%)，主持人只能开 3 号 (100%)，换 中奖，不换 不中奖 (合计 33.3%)
- 1 号门有奖，选手选择 3 号 (33.3%)，主持人只能开 2 号 (100%)，换 中奖，不换 不中奖 (合计 33.3%)

合计换中奖 2/3 ，不换 1/3 。

[MisakaTang]

我的理解：
如果你要这样列表应该要把所谓的（只能开 X 门）去掉的情况也列出来，比如：

选手 2 主持人 1 而因为 1 有奖所以只能开 3 变成了
选手 2 主持人 3 换 中 不换 不中

你列表的时候把中奖的 2 种情况给忽略掉了

[NoOneNoBody]

主持人只能开无奖的门和他可以开余下两门任意一个，概率是不同的
前者是排除一个错误选项，那第二步骤概率是 50%
后者是如果主持人开到有奖的门，选手直接判负，也要纳入统计

还有不开门的情况，不知道是否题干已经不列入计算了：
1. 主持人后弦，只是选门，不开门，不能排除错误，但选手也不能选这个了
2. 主持人先选，只是选门，不开门，不能排除错误，但选手也不能选这个了
如果事件分多个步骤，那这个事件概率要把所有步骤都纳入计算
你想想科普应该说的是哪种情况

[shiny]

题外话：概率问题最好玩的是它很反直觉，可以自己和朋友动手模拟，感受将更直观。

[fcten]

op 还是复杂了

1. 中
2. 不中

所以结论 50% 🐶

[GuuJiang]

所有在概率问题上嘴犟的人都有一招可破：真金白银玩几把就老实了
当然，前提是对问题本身的认知是一致的，即：在三门问题中，主持人是知道哪里有车的，主持人永远只会开羊门

[atuocn]

#5 主持人不能开有奖的门。但是从概率定义上，应该是全排列。只是规则上，让部分事件不发生。

[whitefable]

简单来说问题是出在如上楼层所说的楼主你列的 4 种情况不是等概率的。展开说说其实是选手选择和主持人选择本身是分两个步骤，且非独立事件（主持人如何开还是依赖于选手选择的事件），这两个事件的总体概率计算如#10 所描述是合理的，楼主所谓的列出是隐含了 4 种情况均为 25%的概率所以不太对。
其实我觉得有另一个很简易的想法是：P(换了中奖)+P(不换中奖)=100%。那这里显然计算 P(不换中奖)是比较容易的，即只取决于第一次选手的选择，那就是 1/3 概率可中奖；那此时 P(换了中奖)的概率自然就是 2/3

[tiancaixiaoshuai]

看了#8 #10 和 #17 的回复明白了 是我的计算方法错了