请教一道我生活中想到的数学题

[star505]

我的问题：产品调研报告显示，M 产品的评分维度有五个：极好 较好 一般 较差 极差，对应票数分别是 a b c d e ； N 产品的评分维度则只有三个：好评 中评 差评，对应票数分别是 x y z
如何客观且准确比较 M 与 N 谁更优？

我的思路：由于评分细则的不同，导致了：N 产品的“好评”对应了 M 的“极好”和部分的“较好”，N 的“中评”对应了 M 的“一般”和部分的“较好”和部分的“较差”，N 产品的“差评”对应了 M 的“极差”和部分的“较差”

我的做法：对于 M 产品评分的五个维度 从好到坏 赋分：+2 +1 0 -1 -2 ，而 N 产品只有三个维度，所以映射到五个维度上：
好评票数 x：极好 x*3/5 ，较好 x*2/5 ；
中评票数 y：较好 y*1/5 ，一般 y*3/5 ，较差 y*1/5
差评票数 z：较差 z*2/5 ，极差 z*3/5
这样可以使得 N 产品评分在五个维度的占比都是 3/5 ，N 的评分是：
(2x*3/5+x*2/5+y*1/5+0*y*3/5-y*1/5-z*2/5-2*z*3/5)/(x+y+z)=8/5*(x-z)/(x+y+z)
M 的评分是：(2a+b-d-2e)/(a+b+c+d+e)

我的疑惑：1.我这样的思路和做法有问题吗？
2.不同的赋分(例如从好到坏 赋分：5 4 3 2 1)可能会让 M 与 N 的优劣有所不同吗？

[czfy]

这种问题在量化研究/统计领域很基础，有标准的做法

五级评分：1-5
三级评分：1-3
最终都是实际转化为 0/1 为最低分，100 分为最高分这个量尺上的分数
对比就是结合两个产品得分的平均数、标准差做 t 检验

[star505]

@czfy 谢谢，在大学没学过相关领域，不过我根据你提供的信息我查了一些资料，找到了另外的一些科学判断方法的角度

[Sawyerhou]

我想的可能比较简单，直接比较好评率
(a+b+c)/(a+b+c+d+e)
(x+y)/(x+y+z)
的大小，

不过这只能反映产品的认可度
票总数一定程度上可以反映流量大小
利润等其他因素没考虑在内

[facebook47]

直接把两个好与两个差合起来，然后做比较🐶

[jiaran]

你的思路和做法是合理的，但有几个需要注意的地方和改进的建议：

### 1. 思路和做法的合理性

你提出的方法是将两个评分系统统一到一个共同的评分尺度上，这样可以进行比较。具体来说，你通过赋分和比例转换的方法，将 N 产品的评分映射到 M 产品的五个维度上。这种方法在理论上是可行的，因为它试图通过线性变换来统一不同的评分体系。

### 2. 赋分的选择

赋分的选择确实会影响最终的比较结果。不同的赋分方式会导致不同的权重分配，从而影响最终的评分。因此，在选择赋分时，需要考虑以下几点：

- **一致性**：确保赋分能够合理反映评分维度的好坏。比如，极好应该比较好高，较好应该比一般高，等等。
- **差异性**：不同赋分方式会影响评分差异的放大或缩小。例如，赋分 5, 4, 3, 2, 1 和 2, 1, 0, -1, -2 会导致不同的评分差异。

### 3. 建议的改进

为了更客观和准确地比较 M 和 N 产品，建议考虑以下几点：

#### 标准化评分

在不同的赋分方式下，可以使用标准化评分的方法，使得评分在同一尺度上进行比较。这可以通过以下步骤实现：

1. **计算平均分和标准差**：
对于 M 产品和 N 产品，分别计算其平均分和标准差。

2. **标准化**：
将每个评分标准化，即减去平均分再除以标准差。这样可以消除不同赋分方式带来的影响。

#### 具体步骤

1. **M 产品的标准化评分**：
\[
\text{标准化评分} = \frac{(2a + b - d - 2e) - \mu_M}{\sigma_M}
\]
其中 \(\mu_M\) 和 \(\sigma_M\) 分别是 M 产品评分的平均值和标准差。

2. **N 产品的标准化评分**：
\[
\text{标准化评分} = \frac{\left(\frac{8}{5}(x - z)\right) - \mu_N}{\sigma_N}
\]
其中 \(\mu_N\) 和 \(\sigma_N\) 分别是 N 产品评分的平均值和标准差。

通过这种方法，你可以消除不同赋分方式带来的影响，使得 M 和 N 产品在相同的尺度上进行比较。

### 结论

1. **你的思路和做法是合理的**，但需要注意赋分方式的选择以及其对结果的影响。
2. **不同的赋分方式会影响比较结果**，因此建议使用标准化评分的方法，消除不同赋分方式带来的影响。

通过上述改进，你可以更客观和准确地比较 M 和 N 产品的优劣。