Weierstrass Equation

释义 Definition

“魏尔斯特拉斯方程”常指椭圆曲线的一种标准（或接近标准）表示形式，典型写法为
(y^2 = x^3 + ax + b)（或更一般的含有一次、二次项的形式）。它在数论、代数几何与椭圆曲线密码学中非常常见。该术语在不同语境下也可能指“魏尔斯特拉斯形式/魏尔斯特拉斯方程组”的相关变体。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈvaɪərˌstræs ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

We can put the elliptic curve into Weierstrass equation form.
我们可以把这条椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯方程的形式。

After a change of variables, the curve is given by a Weierstrass equation with integer coefficients, which is useful for studying rational points.
经过变量替换后，这条曲线可以用一个整系数的魏尔斯特拉斯方程来表示，这对研究有理点很有帮助。

词源 Etymology

“Weierstrass”来自德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass, 1815–1897）的姓氏；“equation”来自拉丁语 aequatio（意为“使相等、等式”）。该术语体现了以魏尔斯特拉斯相关理论为基础，把某类曲线（尤其椭圆曲线）写成便于分析与计算的标准方程形式。

相关词 Related Words

• Elliptic
• Curve
• Polynomial
• Coefficient
• Discriminant
• Isomorphism
• Transformation
• Algebraic
• Cryptography

文学/经典著作中的用例 Literary Works

• Joseph H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves（系统使用魏尔斯特拉斯方程来建立椭圆曲线的算术理论）
• Joseph H. Silverman & John Tate, Rational Points on Elliptic Curves（入门性讨论中频繁出现魏尔斯特拉斯方程/形式）
• Lawrence C. Washington, Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography（用魏尔斯特拉斯方程连接数论与密码学应用）
• J. W. S. Cassels, Lectures on Elliptic Curves（讲义体裁中以魏尔斯特拉斯方程作为基本表达之一）