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Volume Element

Definition / 定义

体积元:在数学(尤其是多元微积分)与物理中,用来表示“极小体积”的微分量,常写作 dV。它用于把三维空间中的积分写得精确、方便;在不同坐标系下(直角坐标、柱坐标、球坐标等),体积元的表达式不同,通常会包含尺度因子或雅可比行列式。

Pronunciation / 发音

/ˈvɑːl.juːm ˈel.ɪ.mənt/

Examples / 例句

In Cartesian coordinates, the volume element is dV = dx dy dz.
在直角坐标系中,体积元为 dV = dx dy dz。

To compute the total mass, integrate the density over the volume element in spherical coordinates.
要计算总质量,需要在球坐标系下对密度关于体积元进行积分。

Etymology / 词源

volume 源自拉丁语 volumen(原意与“卷、卷轴”相关,后引申为“容量、体积”等概念);element 源自拉丁语 elementum(“基本成分、要素”)。组合成 volume element 时,意为“构成体积积分的基本微小单元”,是近现代数学物理中常用的术语表达。

Related Words / 相关词汇

Literary Works / 文学作品

  • The Feynman Lectures on Physics(费曼《物理学讲义》)
  • Gravitation(Misner, Thorne, Wheeler《引力论》)
  • Mathematical Methods for Physicists(Arfken 等《物理学家的数学方法》)
  • Div, Grad, Curl, and All That(H. M. Schey《散度、梯度、旋度及其他》)
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