Unit Step

释义 Definition

“单位阶跃（函数）”：信号与系统/数学中常用的阶跃函数，通常记作 (u(t)) 或 (H(t))。一般定义为：当 (t<0) 时为 0，当 (t\ge 0) 时为 1，用来表示“从某一时刻开始突然开启”的输入。（在不同学科里，常见约定也可能取 (H(0)=1/2)。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈjuːnɪt stɛp/

例句 Examples

The unit step turns on at (t=0).
单位阶跃在 (t=0) 时刻“开启”。

In control theory, multiplying a signal by the unit step enforces causality by making it zero for (t<0).
在控制理论中，把信号与单位阶跃相乘可以强制因果性，使其在 (t<0) 时为零。

词源 Etymology

“unit”表示“单位的、为 1 的”，强调函数开启后取值为 1；“step”表示“台阶/阶跃”，形容图像像台阶一样从 0 突然跳到 1。该函数也常被称为“Heaviside step function（海维赛德阶跃函数）”，源于英国科学家 Oliver Heaviside 的相关研究与记号传统。

相关词 Related Words

• Heaviside
• Step Function
• Impulse
• Dirac Delta
• Convolution
• Laplace Transform
• Causality
• Signal

文学与名著用例 Notable Works

• Oliver Heaviside, Electromagnetic Theory（常见为 Heaviside step function 的来源与命名背景）
• Alan V. Oppenheim & Alan S. Willsky, Signals and Systems（用 (u(t)) 表示单位阶跃并讨论系统响应）
• Ronald N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications（在傅里叶分析中常以单位阶跃作为典型信号）
• Athanasios Papoulis, The Fourier Integral and Its Applications（涉及阶跃函数与频域分析的经典处理）