Unit Matrix

定义 Definition

unit matrix（英式用法常见；美式更常说 identity matrix）指单位矩阵/恒等矩阵：一个方阵，主对角线元素全为 1，其余元素全为 0。它在矩阵乘法中相当于数字里的“1”，满足 (AI=IA=A)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈjuːnɪt ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A unit matrix has ones on the main diagonal.
单位矩阵的主对角线元素都是 1。

If (A) is invertible, then (A^{-1}A) equals the unit matrix, which leaves any vector unchanged under multiplication.
如果 (A) 可逆，那么 (A^{-1}A) 等于单位矩阵；它在乘法作用下不会改变任何向量。

词源 Etymology

unit 源自拉丁语 unus（“一”），强调“作为乘法单位元的 1”；matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、源头”），后来在数学中引申为“矩阵”。合在一起，unit matrix 就是“在矩阵乘法里扮演‘1’角色的矩阵”。（同义概念常用名：identity matrix。）

相关词 Related Words

• Identity Matrix
• Diagonal Matrix
• Zero Matrix
• Inverse
• Invertible
• Determinant
• Eigenvalue
• Linear Transformation

文学与经典教材中的用例 Literary / Notable Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）——讨论线性变换与恒等算子时使用 identity/unit matrix 概念
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——以单位矩阵作为矩阵乘法单位元的核心例子
• Linear Algebra（Serge Lang）——在可逆矩阵与矩阵群的章节中频繁出现
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）——在谱理论与矩阵分解相关内容中使用恒等矩阵符号与性质