Tangent line

Definition / 释义

tangent line（切线）：在几何或微积分中，与曲线在某一点“恰好相接”的直线；在该点附近它与曲线具有相同的“瞬时方向”。在微积分里，切线的斜率通常等于该点的导数。

Pronunciation / 发音

/ˈtændʒənt laɪn/

Examples / 例句

The tangent line touches the circle at exactly one point.
切线在恰好一个点与圆相接。

Using the derivative, we can find the slope and equation of the tangent line at (x=2), which helps us approximate the curve near that point.
利用导数，我们可以求出 (x=2) 处切线的斜率与方程，从而在该点附近近似这条曲线。

Etymology / 词源

tangent 来自拉丁语 tangere（“触碰”），强调“接触但不穿过”的几何直观；line 来自拉丁语 linea（“线、细绳”）。合起来 tangent line 字面即“相触的线”，对应中文“切线”。

Related Words / 相关词

• Derivative
• Slope
• Secant
• Normal line
• Curve
• Point of tangency
• Limit

Literary Works / 文学与著作例证

• Calculus（James Stewart）：在导数与切线斜率的章节中频繁使用 tangent line。
• Calculus（Michael Spivak）：用切线来建立导数的几何意义与严谨表述。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）：在可微性与线性近似讨论中涉及切线（作为局部线性近似的思想）。
• Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica（Isaac Newton）：虽多用古典表述，但与“切线/切触”相关的几何方法贯穿其中。