Summability

定义 Definition

summability（可求和性；可加总性）指一个级数或序列在某种求和方法下能够被赋予一个有限“和”的性质。最常见的是指级数收敛时的可求和性；在更广义的数学语境中，也可指 Cesàro 求和等“广义求和法”下的可求和性（即使通常意义下不收敛，也可能“可求和”）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsʌməˈbɪləti/

例句 Examples

The summability of this series depends on how fast its terms go to zero.
这个级数是否可求和，取决于它的各项趋于零的速度有多快。

In Fourier analysis, different summability methods can assign meaningful values to series that fail to converge pointwise.
在傅里叶分析中，不同的求和方法可以给那些逐点不收敛的级数赋予有意义的数值。

词源 Etymology

来自 sum（“总和”）+ 构词成分 -able（“能够……的”）+ 名词后缀 -ity（“性质、状态”）。字面意思就是“能够被求和的性质”。该词在数学中常用于讨论级数收敛与各种“广义求和法”。

相关词 Related Words

• Summation
• Series
• Convergence
• Divergence
• Summable
• Absolute
• Cesàro
• Fourier

文学与著作出现 Literary Works

• G. H. Hardy, Divergent Series（讨论多种“求和法/可求和性”概念）
• A. Zygmund, Trigonometric Series（三角级数与多种可求和性方法）
• E. M. Stein & R. Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction（傅里叶分析语境下的收敛与相关求和思想）
• W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis（在级数与收敛章节中涉及“可求和/收敛”的核心框架）