Sieve Methods

定义 Definition

sieve methods（筛法）指一类在数论中用来“像筛子一样”逐步排除不满足条件的整数、从而估计或计数满足某种性质的数的技巧与理论框架。最常见的用途是研究素数、几乎素数以及具有特定因子结构的整数。（该短语也可泛指“筛选方法”，但在学术语境中多指数论筛法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/sɪv ˈmɛθədz/

例句 Examples

Sieve methods help mathematicians count primes in certain patterns.
筛法帮助数学家在特定模式下计数素数。

Using sieve methods, the paper derives an upper bound for how often numbers of the form (n^2+1) can be prime.
利用筛法，这篇论文推导出形如 (n^2+1) 的数成为素数的频率上界。

词源 Etymology

sieve 原义是“筛子、筛网”，来自古英语 sife，强调“过滤/筛除”的动作；method 来自希腊语 methodos（追求、探求的路径）。合在一起，sieve methods 形象地表达“通过系统步骤不断剔除不合格对象，从而留下或估计目标集合”的思想。数论中的“筛法”这一译名也正对应这种比喻。

相关词 Related Words

• Sieve
• Prime
• Composite
• Factor
• Divisor
• Number Theory
• Eratosthenes
• Brun Sieve
• Selberg Sieve
• Upper Bound

文学与著作 Literary Works

• 《Sieve Methods》（Halberstam & Richert）——经典专著，系统介绍现代筛法工具与结果。
• 《Opera de Cribro》（János Friedlander & Henryk Iwaniec）——“cribro/筛法”传统中的重要著作，聚焦解析数论中的筛技术。
• 《Multiplicative Number Theory I: Classical Theory》（Hugh L. Montgomery & Robert C. Vaughan）——包含筛法相关章节与应用背景。